Tiebreak

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Tiebreak - Nooit meer loten

Post by clp » Fri Jun 14, 2019 12:39


x = Open NK Veteranen 2019
y = Anton Schotanus


RRtg - Relatieve rating (Elo - Ch 3,4)
LS/Rb - Least Squre methode / Recursive Buchholz
GRM - Generalized Row Sum Method

https://toernooibase.kndb.nl/opvraag/ma ... 8244&jr=19

Code: Select all

																	  
Pl       Naam                    Rati  N + ±  Wp SB    Rk RRtg     Rk LS/Rb  Rk GRM      Score
1 Anton Schotanus            mf  2146  8 5 5  79 123    1 2739      1 1,256   2 9,47217  112
  Jeroen Kos                 mf  2214  8 5 5  79 123    2 2723      2 1,247   1 9,47233  221
3 Andrew Tjon A Ong          mf  2177  8 4 3  86 111    4 2604,64   4 1,122   3 5,93611  433
4 Anton Kosior               mf  2158  8 3 3  84 110    3 2604,80   3 1,041   4 5,89597  344
5 Henk de Witt                   2166  8 3 3  81 105    5 2591      6 1,012   5 5,83909  565
6 Daaf Kasse                 mf  2117  8 3 3  79 106    6 2541      5 1,017   6 5,80458  656
7 Frank Teer                 mi  2201  8 3 3  75 100    7 2497      7 0,909   7 5,72741  777
8 Henk Grotenhuis ten Harkel mf  2179  8 3 3  74 96     8 2489      8 0,836   8 5,70542  888
9 Fred Ivens                 mf  2165  8 5 3  71 96    11 2312     11 0,664   9 5,64275  BB9
---> 2 stemmen voor Anton.

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Tiebreak - Provinciaal Brabants Kampioenschap PNDB 2018

Post by clp » Tue Jun 18, 2019 17:38

x = Provinciaal Brabants Kampioenschap PNDB 2018
y = Frank Teer
RRtg........ Relatieve Elo rating (Elo - Ch 3,4)
LS/Rb...... Least Square methode / Recursive Buchholz
GRM........ Generalized Row Sum Method

Code: Select all

 Pl                   Naam              Rating  N  +  ±  Wp SB     Rk  RRtg    Rk  LS/Rb   Rk  GRM      Score
1              Frank Teer           MI   1339   8  7  7  78 141     1    +w     1  1,274   1   11,427   111
2              Andrew Tjon A Ong    MF   1344   8  7  7  75 135     1    +w     2  1,251   2   11,345   122
3              Jan Kornilov               862   8  3  2  72 81      7   2192    7  0,373   3    3,467   773
4              Piet van Erp               885   8  4  2  71 63      3   2343    3  0,582   4    3,428   334
5              Luud Ector                1032   8  4  2  69 75      6   2199    6  0,389   5    3,367   665
6              Wiebe Cnossen              969   8  3  1  79 74      9   2152    8  0,328   6    2,202   986
7              Jules Martens             1073   8  3  1  75 66      5   2219    4  0,423   7    2,081
8              Ties Slagter              1032   8  3  1  74 70      4   2227    5  0,409   8    2,033
9              Jan van den Hooff         1097   8  3  1  68 63     11   2081   11  0,159  10    1,745
10             Ton Sprangers              937   8  4  1  65 67     10   2142   10  0,203  11    1,697
11             Lev Gilevych               666   8  2  1  62 66     12   2038   12  0,109  12    1,475
12             Frank Swagemakers          898   7  3  1  62 55      8   2163    9  0,212   9    1,865
13             Joop Achterstraat          964   8  3  0  66 57     17   1902   15 -0,099  13    0,056
14             Tanya-Marie Cnossen        681   8  2  0  63 60     16   1916   16 -0,140  14   -0,071
15             Martien van Erp            922   8  3  0  61 49     13   1990   14 -0,071  15   -0,104
16             Arnold Beset               831   8  3  0  47 33     20   1706   20 -0,490  16   -0,765
17             Roland Coray               822   8  3 -1  66 40     14   1973   13 -0,057  17   -1,412
18             Yaroslav Gilevych          541   8  1 -1  65 56     18   1894   17 -0,214  18   -1,514
19             Piet Jonkers               769   8  3 -1  47 19     23   1627   22 -0,580  19   -2,277
20             Oleksandra Chumachenko           8  3 -1  46 21     22   1665   23 -0,608  20   -2,283
21             Johan Rijnen               867   8  3 -2  64 26     21   1677   19 -0,381  21   -3,057
22             Harm van der Veen          753   8  1 -2  61 33     15   1918   18 -0,244  22   -3,168
23             Simon Rompa                892   8  2 -2  56 26     19   1770   21 -0,490  23   -3,389
24             Egor Kornilov                    7  2 -3  43 16     24   1440   24 -1,057  24   -5,424
25             Peter van Poppel           452   8  1 -6  51  0     25    -w    25 -1,282  25   -9,793
x              Dummy                            8  0 -8  50  0 
---> Twee stemmen voor Frank, één stem onbeslist
Er is nog wel een pijnpuntje: De RRtg-procedure werkt alleen als de uitslagen samenhangend en ondeelbaar zijn.
Samenhangend betekent: alle spelers zijn met elkaar verbonden via een uitslagenpad.
Ondeelbaar betekent: je kunt de uitslagen niet verdelen in twee groepen Sterk en Zwak,
zodanig dat alle spelers uit Sterk al hun partijen tegen Zwak hebben gewonnen.
Dit toernooi kan onderverdeeld worden in drie groepen: {Frank, Andrew}, {Jan Kornilov*} en {Peter van Poppel}. Omdat de Elo-verwachtingsfunctie asymptotisch loopt tussen 0 en 1, bestaat er geen eindige rating tussen de drie groepen. In de Elo logica zijn Frank en Andrew "oneindig" sterker dan de rest. Dit is, zoals uit dit voorbeeld blijkt, een beperking. Het vinden van alle sterk verbonden componenten is op zich zelf weer een wiskundige puzzel. Zie bijvoorbeeld: https://www.geeksforgeeks.org/tarjan-al ... omponents/.
Last edited by clp on Tue Jun 25, 2019 15:43, edited 2 times in total.

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Tiebreak - Recursive Buchholz

Post by clp » Wed Jun 19, 2019 11:25

clp wrote:
Fri Jun 07, 2019 13:21
Iteratieve (recursieve) Buchholz (TBD)
Calculation:

Rb ........... Recursive Buchholz ratings
RbOpp ...... Average Opponents Rb-ratings
s ............. Score percentage - 50% (plus-score percentage)

Rb is a solution of:

Rb = RbOpp + s
ΣRb = 0

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Tiebreak - Recursive Buchholz

Post by clp » Thu Jul 04, 2019 21:11

clp wrote:
Wed Jun 19, 2019 11:25
clp wrote:
Fri Jun 07, 2019 13:21
Iteratieve (recursieve) Buchholz (TBD)
Calculation:

Rb ........... Recursive Buchholz ratings
RbOpp ...... Average Opponents Rb-ratings
s ............. Score percentage - 50% (plus-score percentage)

Rb is a solution of:

Rb = RbOpp + s
ΣRb = 0
De iteratie bewerkstelligt:
  • als twee spelers dezelfde tegenstanders hebben (qua sterkte) dan krijgt de speler met de hoogste score een hogere rating in de volgende iteratieslag
  • als twee spelers dezelfde score hebben, dan krijgt de speler met de sterkste tegenstander rating de hogere rating in de volgende iteratieslag

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Tiebreak - Heerhugowaard open 2019

Post by clp » Mon Jul 22, 2019 15:13

x = Mitchel Mensinga
y = Heerhugowaard Open 2019
  • RRtg - Relatieve rating (Elo - Ch 3,4)
  • LSRb - Least Squre methode / Recursive Buchholz
  • GRM - Generalized Row Sum Method
https://toernooibase.kndb.nl/opvraag/st ... r=20&taal=

Code: Select all

Pl  Naam                       Rati  N + ±  Wp  SB | Rk RRtg Rk LS/Rb  Rk GRM     Score
1   Alexander Shvartsman  GMI  2388  9 6 6 101 165 | 1  2883 1  1,266  1  10,717  111
2   Artem Ivanov          GMI  2362  9 5 5 104 156 | 2  2819 3  1,180  2  9,128   232

345 Leopold Sekongo        MI  2197  9 5 4 103 138 | 4  2738 2  1,002  4  7,356   424
345 Mitchel Mensinga           2118  9 5 4 103 138 | 3  2750 5  0,988  3  7,383   353 <<<<<<<<
345 Bhiem Ramdien          MF  2251  9 5 4  98 131 | 5  2637 6  0,911  5  7,257   565

6   Damien Aligna Messinga MI  2282  9 4 3  95 119 | 8  2531 15 0,768  6  5,466   8F6
7   Thomy Lucien Mbongo    MI  2304  9 5 3  93 115 | 7  2532 12 0,715  7  5,400   7C7
---> twee uit drie voor Mitchel

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Tiebreak - scheef symmetrische scores

Post by clp » Wed Jul 31, 2019 12:17

Scheef symmetrische scores

Bijvoorbeeld: ± scores, aantal winstpartijen -/- aantal verliespartijen.

Scheef symmetrisch betekent dat voor iedere uitslag (x, y) geldt dat x + y = 0, of x = -y

Ieder traditioneel score systeem kan omgezet worden, bijvoorbeeld:

De voetbaltelling:
    |x 3 .|           |x 0 .|        | x  1½   . |
A = |0 x 1|    T(A) = |3 x 1|    R = |-1½  x   0 |
    |. 1 x|           |. 1 x|        | .   0   x |
R = (A - transpose(A)) / 2

De damtelling:
2  - 0         1 : -1
1  - 1         0 : 0
Dit komt overeen met winst -/- verliespartijen

De schaaktelling
1 - 0          ½ : -½
½ - ½          0 : 0

Grootmeesters Dampromotie Delft 2018 (Henk de Witt):
12 - 0        6 : -6
 9 - 1        4 : -4
 8 - 2  ----> 3 : -3
 7 - 3        2 : -2
 6 - 4        1 : -1

De tiental uitslagen:
16 - 4         6 : -6
15 - 5         5 : -5
14 - 6         4 : -4
13 - 7  ---->  3 : -3
12 - 8         2 : -2
11 - 9         1 : -1
10 -10         0 :  0

In de praktijk is het niet zo handig, een minteken in de uitslag.
Maar als we algebra willen toepassen, zoals vermenigvuldigen met een matrix
dan is het prettig dat de scores optellen tot 0.

Vergelijk dit met het Zwitsers systeem, waarin we kijken naar de plus- en minscores.
Last edited by clp on Thu Aug 01, 2019 17:41, edited 2 times in total.

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Tiebreak - wat is het principe van de Least Square Rating?

Post by clp » Thu Aug 01, 2019 12:08

De L-mens is beperkt en bevooroordeeld.
Beperkt: de wereld bestaat alleen uit ratings en uitslagen. En daar heeft de L-mens een duidelijke opinie over.
In een toernooi moeten ratingverschillen en uitslagen exact aan elkaar gelijk zijn.

Code: Select all


          S1     S2    S3       S4             S1     S2     S3      S4
LSM-Rtg   2      1     -1      -2               2      1     -1      -2            som = 0
     +---------------------------+         +---------------------------+ +-----------------------------+
  2  |    0      1      3       4|   S1  2 |    0      1      3       4| | 0,00    0,00    0,00    0,00|
  1  |   -1      0      2       3|   S2 -1 |   -1      0      2       3| | 0,00    0,00    0,00    0,00|
 -1  |   -3     -2      0       1|   S3 -1 |   -3     -2      0       1| | 0,00    0,00    0,00    0,00|
 -2  |   -4     -3     -1       0|   S4 -2 |   -4     -3     -3       0| | 0,00    0,00    0,00    0,00|
     +---------------------------+         +---------------------------+ +-----------------------------+
               Uitslagen                              L-matrix           Kwadraat (Uitslagen -/- L-matrix)
In het bovenstaande voorbeeld wordt de L-mens heel erg gelukkig. Neem bijvoorbeeld de uitslag tussen S1en S4.
We zien dat het rating verschil 2 -(-2) = 4 precies gelijk is aan de score.
En dat geldt voor alle uitslagen in deze matrix.

Maar helaas, dit is vaak niet het geval.
Bijvoorbeeld, we kijken naar de volgende uitslagen:

Code: Select all

           S1     S2     S3      S4            S1     S2     S3      S4 
           2      1      -1      -2 LSM-Rtg   0,75   0,25   -0,25  -0,75            som = 2 (8 x 0,25)
       +---------------------------+       +----------------------------+ +-----------------------------+
S1   2 |    0      1      1       1|  0,75 |  0,00   0,50    1,00   1,50| | 0,00    0,25    0,00    0,25|
S2   1 |   -1      0      1       1|  0,25 | -0,50   0,00    0,50   1,00| | 0,25    0,00    0,25    0,00|
S3  -1 |   -1     -1      0       1| -0,25 | -1,00  -0,50    0,00   0,50| | 0,00    0,25    0,00    0,25|
S4  -2 |   -1     -1     -1       0| -0,75 | -1,50  -1,00   -0,50   0,00| | 0,25    0,00    0,25    0,00|
       +---------------------------+       +----------------------------+ +-----------------------------+
                Uitslagen                              L-matrix          Kwadraat (Uitslagen -/- L-matrix)

In dit geval zal het niet lukken een ideale oplossing te vinden.
Het hoogst haalbaar is een oplossing waarin de ratingmatrix, de L-matrix, zo "goed mogelijk" lijkt op de uitslagenmatrix.

De vraag is nu: wat bedoelen we met "zo goed mogelijk" ?

Hier komt de methode van de "kleinste kwadraten" in beeld.
Bijvoorbeeld, we kijken naar de uitslag tussen S1 en S4. De uitslag is 1,
en het ratingverschil is 1,50. Het verschil is (1 - 1,50) = -0,50.
Dit kwadrateren we, en zo komen we uit op 0,25. Dit bepalen we voor alle elementen van de matrix.
De individuele resultaten worden gesommeerd. Vervolgens:

Bepaal de LS-ratings zodanig dat ||Uitslagen -/- L-matrix|| minimaal wordt

Dit is een beproefde methode, die gebruikt wordt in vergelijkend onderzoek, bijvoorbeeld door psychologen.
Zie: Harold Gulliksen, A Least Squares Solution for Paired Comparisons With Incomplete Data, 1955,
url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf ... .tb00052.x

Merk op:
  • De motivatie voor de Recursive Buchholz en LSM is totaal verschillend. Opmerkelijk genoeg is het resultaat op een factor 2 na gelijk
  • In een rondtoernooi zijn de scores en de LS-ratings op een factor na aan elkaar gelijk
  • LS-ratings zijn gelijk aan de lineaire variant van de Relative Elo ratings. D.w.z. vervang de cumulatieve normale verdeling door delen door 800.
De berekening
De LS-ratings van een toernooi zijn een oplossing van het stelsel lineaire vergelijkingen: L.x = s. Hierin is L is de Laplacian van de bogenmatrix van het toernooi.

Code: Select all


       +--------------------+                  +---------------------------+ 
S1     |   3  -1  -1  -1 -1 |                  | -1/16  -5/16   -5/16  -1/4|   |  2 |   |  0,75 |
S2     |  -1   3   1  -1 -1 |                  | -5/16  -1/16   -5/16  -1/4|   |  1 |   |  0,25 |
S3     |  -1  -1   3  -1 -1 | >>>Inverteer>>>  | -5/16  -5/16   -1/16  -1/4| X | -1 | = | -0,25 |
S4     |  -1  -1  -1   3 -1 |                  | -5/16  -5/16   -5/16  -1/4|   | -2 |   | -0,75 |
Totaal |  -1  -1  -1  -1  4 |                  | -1/4   -1/4    -1/4     0 |   |  0 |   |   0   |
       +--------------------+                  +---------------------------+ 
            L = Laplacian                                  Inverse(L)        X  score =   ratings 
               
De verbindingsmatrix, of incidentiematrix, van een toernooi heet M. Als speler 1 en speler 4 elkaar n keer hebben ontmoet, dan staan er in elementen (1,4) en (4,1) van M het getal n. M is symmetrisch.

In de diagonaal van de Laplacian L staan het aantal gespeelde partijen van de betreffende speler. Op de overige plekken de minus van de verbindingsmatrix. In ons voorbeeld -1, omdat alle spelers elkaar precies één keer hebben ontmoet. Deze matrix is afhankelijk (determinant = 0), en kan niet omgekeerd worden. Daarom voegen we een vergelijking toe, namelijk dat de som van alle ratings 0 moet zijn. Het gevolg is een extra rij en kolom, zoals we in het voorbeeld kunnen zien. De inverse Laplacian vermenigvuldigen we met de scores, en wat schets onze verbazing: De LS-ratings zijn het resultaat.

Als de matrix dun bevolkt is (ijl), bijvoorbeeld 128 deelnemers en 9 rondes zoals het Rotterdam Open 2019 , dan zijn iteratieve Krylov methodes geschikter, vooral qua ruimtebenutting.
Last edited by clp on Wed Aug 07, 2019 12:44, edited 1 time in total.

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Interpretatie van de Least Square Rating - Poweriteratie en Markovketens

Post by clp » Mon Aug 05, 2019 20:31

Laten we kijken naar het volgende voorbeeld. Er zijn vier kandidaten en twee stemmers. De eerste stemmer vindt X2 en X3 beter dan X4, en heeft geen mening over X1. De tweede stemmer vindt X1 beter dan X3, en heeft geen mening over X2 en X4.
Samengevat: X3 > X4, X2 > X4, X1 > X4. (Zie Cheboratev, url=https://arxiv.org/abs/math/0602552)

Code: Select all


    X1  X2  X3  X4        s              M              Mi
  +----------------+    +--+     +----------------+    +--+
  |   0   0   1   0|    | 1|     |   0   0   1   0|    | 1|
  |   0   0   0   1|    | 1|     |   0   0   0   1|    | 1|
  |   1   0   0   1|    | 0|     |   1   0   0   1|    | 2|
  |   0   1   1   0|    |-2|     |   0   1   1   0|    | 2|
  +----------------+    +--+     +----------------+    +--+
       Uitslagen        score    Verbindingsmatrix    Gms,d=2
 
De verbindingsmatrix wordt gebalanceerd, door een speler tegen zichzelf te laten spelen, zodanig dat alle spelers een gelijk aantal partijen speelt. Het maximaal aantal partijen gespeeld door een speler noemen we d. In dit voorbeeld δ = d en d =2.

Code: Select all

      
          B             δ=2
  +----------------+    +--+
  |   1   0   1   0|    | 2|
  |   0   1   0   1|    | 2|
  |   1   0   0   1|    | 2|
  |   0   1   1   0|    | 2|
  +----------------+    +--+
    Gebalanceerd         Gms
    
Als we de verbindingsmatrix B met zichzelf vermenigvuldigen, dan ontstaat er een nieuwe verbindingsmatrix. Deze matrix verbindt alle spelers die indirect met elkaar gespeeld hebben via precies één tussenstap. B.B ... B (k keer) verbindt alle spelers met exact (k-1) tussenstappen.

Code: Select all

    
         
  +----------------+       +----------------+       +----------------+
  |   1   0   1   0|       |   2   0   1   1|       |   3   1   3   1|
  |   0   1   0   1|       |   0   2   1   1|       |   1   3   1   3|
  |   1   0   0   1|       |   1   1   2   0|       |   3   1   1   3|
  |   0   1   1   0|       |   1   1   0   2|       |   1   3   3   1|
  +----------------+       +----------------+       +----------------+
          B                       B.B                     B.B.B
          
We nemen nu een element uit de rij bijvoorbeeld B.B.B = B3. We delen de matrix B3 door 8, zodat de som van alle rijen optelt tot 1. Deze matrix noemen we Pk, voor k=3. In de wiskunde is dit een stochastische matrix, kansmatrix of overgangsmatrix. Vervolgens wordt het aandeel van s volgens de verdeling van Pk bepaald: Pk.s. De producten Ps, P.Ps, P.P.Ps... vormen de toestanden (fasen) van de Markovketen. Bijvoorbeeld voor k=3:

Code: Select all

                          s                                                s
   +----------------+    +--+   +------+            +----------------+    +--+   +-------+ 
   | 3/8 1/8 3/8 1/8|    | 1|   | 0,25 |            | 1/3 1/5 1/4 1/4|    | 1|   | 0,000 | 
   | 1/8 3/8 1/8 3/8|  x | 1| = |-0,25 |            | 1/5 1/3 1/4 1/4|  x | 1| = | 0,000 | 
   | 3/8 1/8 1/8 3/8|    | 0|   |-0,25 |            | 1/4 1/4 1/3 1/5|    | 0|   | 0,125 | 
   | 1/8 3/8 3/8 1/8|    |-2|   | 0,25 |            | 1/4 1/4 1/5 1/3|    |-2|   |-0,125 | 
   +----------------+    +--+   +------+            +----------------+    +--+   +------+ 
     P3 =  P.P.P         score    P3.s                P4 =  P.P.P.P       score    P4.s
Als de Markovketen zich naar één evenwichtstoestand ontwikkelt, noemt men dat "ergodisch".
Dan geldt dat de LS-ratingvector q geschreven kan worden als:
  • q = ( s + Ps + P2.s + P3.s + ...) / δ
In dit voorbeeld convergeert de kansmatrix op den duur naar 1/4 in alle velden van de matrix. Vermenigvuldigen met s geeft dan bijdrage (0, 0, 0, 0). Dit is de evenwichtstoestand. Als zoals in het in het 30e Zilveren Ooievaartoernooi volgens het Vos systeem wordt gespeeld dan is de rij s, P, P.Ps, P.P.Ps... periodiek en komt het systeem niet in evenwicht.

Dit is geen effectieve manier om de LS-rating te bepalen (Csató, url=https://arxiv.org/abs/1508.06778). Wel geeft het een helder inzicht hoe de LS-rating opgebouwd is. Als een speler gelijk speelt, dan heeft dat geen effect op de scheef symmetrische score. Een speler profiteert indirect via de score van de tegenstander, de score van de tegenstanders van de tegenstander, enzovoorts. Waarbij korte paden, P3.s, meer bijdragen aan het resultaat dan de langere paden, bijvoorbeeld P4.s.

We kunnen uiteraard ook kiezen voor δ = d, 3, 4, 5,... Zo ontstaat de "generalized Buchholz method" (Thesis László Csató).
De generalized Buchholz rating w(δ) is de unieke oplossing van:
  • ((δ - d)I + L)w(δ) = (δ/d)s, δ is een parameter groter of gelijk aan d, d is het maximum van ΣMi.
Last edited by clp on Sun Aug 11, 2019 15:10, edited 11 times in total.

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Tiebreak - Generalized Row Sum methode (GRS)

Post by clp » Wed Aug 07, 2019 12:14

Als voorbeeld nemen we de Trainingsvierkamp Harm Wiersma Huizum 2005 (Blitz)
Aantal spelers: n = 4, dubbel round robin: m = 2

Code: Select all

                S1  S2  S3  S4     s            M            Mi            L               GRS 
              +----------------+ +--+   +----------------+  +--+   +----------------+    +-------+
Wiersma       | xx  02  22  2. | | 3|   |   0   2   2   1|  | 4|   |   4  -2  -2  -1|    | 3,429 |
van der Pal   | 20  xx  02  12 | | 1|   |   2   0   2   2|  | 6|   |   2   6  -2  -2|    | 1,000 |
van den Bosch | 00  20  xx  21 | |-1|   |   2   2   0   2|  | 6|   |  -2  -2   6  -2|    | 1,000 |
Adema         | 0.  10  01  xx | |-3|   |   1   2   2   0|  | 4|   |  -1  -2  -2   4|    |-3,429 |
              +----------------+ +--+   +----------------+  +--+   +----------------+    +-------+
                   Uitslagen     score  Verbindingsmatrix    Gms        Laplacian          Rating
Eén winstpartij van Harm tegen Jan Adema heb ik weggelaten. De "row sum" van een speler is gelijk aan zijn scheef symmetrische score s, in damtermen de plusscore. Er ontbreekt één parij tussen S1 en S4 om een compleet rondtoernooi te maken.

Het idee van GRS methode is om de ontbrekende uitslagen te vervangen door de verwachte uitslagen.
De verwachte uitslag E14 van één partij tussen S1 en S4 is gelijk is aan:
  • (x1 - x4) / γ .
In dit voorbeeld is ε' = 8 een positieve parameter ≥ n.m - 2. En γ = n.m + ε' is gelijk aan 16.
We kiezen de GRS-ratings zodanig dat de GRS-rating gelijk is aan de score en daarbij opgeteld alle verwachte uitslagen.

Code: Select all

GRS controleberekening voor S1, S4.

 1   Harm Wiersma       
    x1                  3,43
    s1 (±)              3,000
    x1-x4 / 16          0,429  
    s1 +Σ(x1-x4) / 16   3,43         
4   Jan Adema          
    x4                 -3,43
    s4 (±)             -3,000
    x4-x1 / 16         -0,429  
    s4 +Σ(x4-x1) / 16  -3,43
 
Na enige middelbare school algebra vinden we de GRS-ratings x als oplossing van:
  • (ε'I + L)x = γs, I is de eenheidsmatrix.
Last edited by clp on Sun Aug 11, 2019 10:11, edited 3 times in total.

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Tiebreak - liever een biertje

Post by clp » Thu Aug 08, 2019 16:55

Er is in dam- en schaakwereld geen gebrek aan tiebreakers. Zonder uitputtend te zijn:
  1. standaard score, 2, 1, 0
  2. beslissingsmatch, eventueel in afwijkend tempo (Lehman-Georchiev tiebreak)
  3. weerstandspunten (ook wel Buchholz of Solkoff)
  4. weerstandspunten minus laagste score
  5. weerstandspunten minus laagste en hoogste score
  6. weerstandspunten medium (afhankelijk van de plusscore : minus laag, minus hoog en laag, minus hoog)
  7. weerstand som
  8. SB
  9. gemiddelde rating van de tegenstanders (ts-rating)
  10. eigen rating
  11. Rating Performance ( FIDE, op basis van gemiddelde tegenstander rating en score percentage)
  12. Tournament performance rating (FMJD, game by game)
  13. meeste winstpartijen, (=meeste verliespartijen)
  14. winst -/- verliespartijen (netto som)
  15. Onderling resultaat
  16. Hoogst afwijkende resultaat
  17. Cumulatieve/progressieve score
  18. Koya: de som van de punten gescoord tegen tegenstanders die tenminste 50% hebben gescoord
  19. Startvolgorde
  20. Moyenne, combinatie van eigen- en tegenstander gemiddelde
  21. Recursive Rating performance (Vegachess)
  22. Zermelo rating, te vergelijken met de Relatieve Elo-Rating (Vegachess)
  23. Loting

Daarnaast allerlei speciale uitzonderingen voor reglementaire uitslagen (FIDE):
Voor tie-break doeleinden wordt een speler die geen tegenstander heeft, geacht te hebben gespeeld tegen een virtuele tegenstander die hetzelfde aantal punten heeft aan het begin van de ronde en die gelijk speelt in alle volgende rondes. Voor de ronde zelf wordt het resultaat van een reglementaire uitslag als een normaal resultaat beschouwd.
Hoewel de kans niet groot is, is er geen garantie dat deze bovenstaande tiebreakers de doorslag geven.
Er is een kleine maar reële kans, dat de tiebreaker geen beslissing brengt.

In een rondtoernooi zullen onderstaande indirecte methodes per definitie geen beslissing brengen.
  • RRtg - Relatieve Elo-rating
  • LS/Rb - Least Square methode / Recursive Buchholz
  • GRS - Generalized Row Sum Method
In een Zwitsers toernooi, of een onregelmatige competitie, is de kans op gelijke aankomst virtueel nul.
En de kwaliteit beter.
Last edited by clp on Fri Aug 09, 2019 12:45, edited 1 time in total.

kleine trap
Posts: 169
Joined: Mon Feb 23, 2004 10:35

Re: Tiebreak

Post by kleine trap » Fri Aug 09, 2019 09:22

Mogelijk is het wenselijk dat de uitslag van een toernooi niet bepaald wordt door verder irrelevante partijen:
Als het in de laatste ronde tussen A en B gaat om de eerste plaats wil je niet dat de partij tussen C en D die dan gespeeld wordt de uitslag bepaald, dus niet dat A en B beide al uit zijn en vol spanning naar C en D zitten te kijken omdat als C de partij wint A het toernooi wint en als D de partij wint B het toernooi wint.

Om dit soort situaties te voorkomen werken (functies van) de ratings van de tegenstanders in het toernooi, (functies van) de resultaten van de tegenstanders in het toernooi werken minder.

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Tiebreak - zonder nagelbijten

Post by clp » Fri Aug 09, 2019 10:21

kleine trap wrote:
Fri Aug 09, 2019 09:22
Mogelijk is het wenselijk dat de uitslag van een toernooi niet bepaald wordt door verder irrelevante partijen:
Als het in de laatste ronde tussen A en B gaat om de eerste plaats wil je niet dat de partij tussen C en D die dan gespeeld wordt de uitslag bepaald, dus niet dat A en B beide al uit zijn en vol spanning naar C en D zitten te kijken omdat als C de partij wint A het toernooi wint en als D de partij wint B het toernooi wint.

Om dit soort situaties te voorkomen werken (functies van) de ratings van de tegenstanders in het toernooi, (functies van) de resultaten van de tegenstanders in het toernooi werken minder.
Als we dit willen voorkomen dan blijven deze tiebreakers over:
  1. beslissingsmatch, eventueel in afwijkend tempo (Lehman-Georchiev tiebreak)
  2. onderling resultaat
  3. meeste winstpartijen, (=meeste verliespartijen)
  4. hoogst afwijkende resultaat, als we het begrip "relevant" ruim interpreteren
  5. cumulatieve/progressieve score
  6. startvolgorde
  7. eigen rating
  8. gemiddelde rating van de tegenstanders (ts-rating)
  9. loting

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Tiebreak - de progressieve score, een beetje saai

Post by clp » Sat Aug 10, 2019 17:28

kleine trap wrote:
Fri Aug 09, 2019 09:22
Mogelijk is het wenselijk dat de uitslag van een toernooi niet bepaald wordt door verder irrelevante partijen:
Ik zie ook een nadeel. Neem bijvoorbeeld de progressieve score. Men neemt de stand van de 1e, 2e tot en met de laatste ronde, en telt die bij elkaar op. Het nadeel is dat de speler die van acquit op de eerste plaats staat, ook het toernooi gaat winnen. En dat de spelers die met een spannende achtervolging bezig zijn, minder kans hebben. Kortom, het is saaier

clp
Posts: 57
Joined: Tue Jul 10, 2018 14:28
Real name: Kees Pippel
Location: IJmuiden

Re: Tiebreak - smaken verschillen

Post by clp » Tue Aug 20, 2019 17:56

RRtg ...... Relatieve rating (Elo - Ch 3,4)
LS/Rb ..... Least Square method, Recursive Buchholz
GRS ....... Generalized Row Sum Method


De Relatieve Elo Rating en de LSM lijken op het gemiddelde, het eigen moyenne (x ‰). Een speler, b.v. Jesse, met weinig partijen maar een goed resultaat zal hoog eindigen in deze methodes. De Generalized Row Sum method, de naam suggereert het al, is verbonden met het aantal gescoorde wedstrijdpunten. Gunstig voor spelers, Hein en Hans, die veel partijen hebben gespeeld en veel punten hebben gesprokkeld.

Zomerrapid 020 2019, na 29 ronden: https://toernooibase.kndb.nl/opvraag/st ... 8396&jr=20

Code: Select all

Naam                  Rating   N   +   ± Pts  EiMoy  TeMoy   Moy    EiMoy  Rk  RRtg   Rk  LS/Rb   Rk     GRS   Score
Hein Meijer        GMI  1429  19  10  10  29   1526    839  1183      2     3   289    3  0,590    1  14,901    2331
Hans Jansen        GMI  1451  21   9   7  28   1333   1063  1198      4     4   264    4  0,587    2  10,913    4442
Kees Pippel             1318  18   6   4  22   1222   1016  1119      6     5   198    5  0,430    5   6,635    6555
Johan Smits             1253  15   6   2  17   1133    985  1059      8     7   151    9  0,322    6   3,612    8796
Krijn ter Braake    MF  1293  14   5   2  16   1143    973  1058      7     8   150    8  0,340    7   3,439    7887
Paul Oudshoorn     GMI  1404  10   5   4  14   1400   1047  1223      3     2   299    2  0,713    3   7,308    3223
Jesse Bos          CMF  1320   6   5   4  10   1667    907  1287      1     1   384    1  0,744    4   7,250    1114
Gerrit Tigchelaar       1082  10   3  -1   9    900    827   863     11    14   -80   13 -0,104   13  -1,865
Paul Lohuis             1124  12   2  -5   7    583   1161   872     13    13   -73   14 -0,107   18  -7,632
Peter van Heun          1309   8   2  -2   6    750   1119   934     12    12    19   11  0,046   15  -3,131
Willem Winter           1223   4   2   1   5   1250    899  1075      5     9   136    7  0,343    8   1,796
John Stins              1089  17   2  12   5    294   1103   698     17    16  -423   16 -0,510   20 -17,876
Frank Zwerver            896   7   2  -3   4    571    907   739     14    15  -321   15 -0,419   17  -5,388
Prem Goelab              916   2   1   0   2   1000    218   609      9    17  -576   18 -0,688   10  -0,461
Kees Thijssen      GMI  1477   1   0   0   1   1000   1222  1111      9     5   198    5  0,430    9   0,109
Herman van Westerloo MF 1138   2   0  -1   1    500   1334   917     15    11    21   12 -0,035   11  -1,640
Roep Bhawanibhiek       1207   2   0  -1   1    500   1366   933     15    10    90   10  0,150   12  -1,642
Huub Kroes               958   7   0  -6   1    143    996   570     18    18  -729   19 -0,866   19 -10,700
Ridens Bolhuis           804   1   0  -1   0      0    571   286     19    19    -w   20 -1,419   14  -2,056
Kries Kalidien           545   2   0  -2   0      0   1330   665     19    19    -w   17 -0,544   16  -3,572
 

Rein Halbersma
Posts: 1635
Joined: Wed Apr 14, 2004 16:04
Contact:

Re: Tiebreak

Post by Rein Halbersma » Sun Sep 15, 2019 14:44

@clp: ik heb je een private Message gestuurd, wellicht dat de notificatie je nog niet is opvallen?

Post Reply