World Draughts Forum

De vraagstelling is wat onduidelijk, voor mij althans. Het woord stukken, impliceert dat zowel schijven als dammen ? En wat houdt verloren staan in ? Meteen uit ? De stelling zw 26, 36 / w 41, 47 voldoet bijvoorbeeld naar mijn gevoel aan alle voorwaarden, maar dat zal uiteraard niet de bedoeling zijn.

Hmmm, erg raar.
[img]http://fmjd.org/dias/save/10918721825.png[/img]
Dit lijkt me er toch ook 1 hè? En als je de dam van 37 naar de velden 32, 28, 23, 19, 14 verplaatst heb je er nog eens 5 extra.
Mis ik een regel ofzo? Dit lijkt me toch echt aan de drie voorwaarden te voldoen!?!

In deze stand heeft wit een dam te veel. Geen 4, maar 5!

Oe, blijft toch lastig om tot 4 te tellen. Wat dom! Ik had die 4 dammen en die 2 schijven al staan en dacht: "nu moet ik nog een dam een schijf laten slaan." In m'n argeloosheid een dam erbij geplaatst. Nooit meer twijfelen aan databases!

Ja, ik bedoelde met "stukken" zowel schijven als dammen. Ik weet er geen beter woord voor en houd me aanbevolen voor suggesties.
Met "verloren staan" bedoel ik bij wederzijds perfect spel ehm... verloren staan. Het kan dus direct uit zijn, maar dat hoeft niet.
Met twee witte schijven tegen twee zwarte schijven zijn er 903440 posities mogelijk. Dat is een even aantal. In de vraagstelling werd gegeven dat het een oneven aantal moest zijn...

Dit is misschien het eerste damprobleem waarbij internet bijna onmisbaar is: http://www.xs4all.nl/~mdgsoft/draughts/stats/index.html

Volgens mij voldoet deze stand aan alle eisen:
- zwart heeft als laatste zet 45-50 gespeeld, de enige mogelijkheid
- bij de materiaalverhouding 4 witte schijven tegen 1 zwarte dam en 1 zwarte schijf zijn er 277.875.675 mogelijheden, dit is oneven
- wit staat verloren
- er staan minder dan 7 stukken op het bord

Of mis ik nog iets? De schijf op 49 kun je zo op enkele andere velden zetten en het verliest nog steeds voor wit.

Het gedeelte, waarin gezegd wordt dat het in een partij is gespeeld, is hierbij niet in acht genomen. Wat waren de voorafgaande zetten dan ? Ik zie geen stellingsverklaring. Bovendien moet als ik het goed begrijp het aantal stukken oneven zijn. Dit kan al door 35 weg te laten, maar ook dan is het slot niet erg scherp.

Het aantal stukken hoeft niet oneven te zijn. Het aantal verschillende mogelijke standen met hetzelfde materiaal moet oneven zijn.
Of de stand scherp uit moet zijn, vraag ik me af. Dat staat volgens mij nergens genoemd.
Maar het is inderdaad een moeilijk verklaarbare stand.
Ik ben wel benieuwd naar de oplossing.

Nee, je mist niets. Maar dit was niet m'n bedoeling (er zijn nog meer mogelijkheden met zwart 41, D46). Bij het bedenken van dit vraagstuk had ik die hele tabel van Grimminck doorlopen -slordig, naar nu blijkt. Ik zie nu tot mijn schrik ook dat de vijf om één eindspelen ontbreken. Er zit niets anders op, het maximale aantal stukken moet op vijf gesteld worden.

En Eddie, niet het het aantal stukken moet oneven zijn, het gaat om het aantal posities dat met die stukken mogelijk is. De hele puzzel is gebaseerd op het feit dat dat aantal bijna nooit oneven is. Maar dat had ik duidelijker kunnen formuleren. Ook is het niet helemaal duidelijk over welke stelling het nu gaat -die vóór of na de zwarte zet.

Feitelijk heb ik jullie gebruikt om deze puzzel uit te testen. Dat bleek dus niet overbodig. Dankbaar zal ik hem hieronder herformuleren. Blijf vooral schieten!

De, dankzij Wytze Sytsma gecorrigeerde versie van

Uit talloos veel miljoenen

"Hé Steenslag! Hoe ging het? Nog gewonnen?"
Mijn collega Watson, met wie ik in de lunchpauze aan dam-analyse software werkte, was altijd bereid om me in krachtige bewoordingen op mijn gebrekkige spelinzicht te wijzen.
"Nou, ik had m'n stukken in het eindspel blijkbaar heel onhandig neergezet, want toen zwart zijn enige reglementaire zet -een schuif- speelde zag ik dat ik glad verloren stond. Ik heb maar opgegeven. Nu wil ik er alles van weten, van de materiaalverhouding in de slotstelling." Ik deed wat berekeningen op een kladblaadje en liet het resultaat zien. "Kijk, met deze materiaalverhouding zijn er zoveel posities mogelijk." Ik voerde nog wat berekeningen uit. "Dat is een beetje veel voor ons analyseprogrammaatje op die ouwe PC van mij. Kun jij de helft van de stellingen voor je rekening nemen? Nou ja, de helft, 't is oneven. Ik eentje meer dan jij. Goed?"

Nog voor Watson kon antwoorden, stond Holmes voor mijn bureau. Onaangename vent, die Holmes. Priemende blik. Rare pet. Zat altijd met een vergrootglas te spelen. Iederen werd gek van z'n manische gedrag en z'n stinkende pijp en tenslotte had men hem bij ons op de kamer gedumpt. Om de één of andere reden kon hij het prima met Watson vinden. We hadden hem een plekje achter de archiefkasten gegeven, vanwaar hij blijkbaar had zitten meeluisteren.

"Hoeveel stukken stonden er op het bord?" vroeg hij. "Minder dan zes" antwoordde ik nukkig. Hij liet ons een stelling op een zakdambordje zien. Het was de stelling waarin ik had opgegeven.



Welke stelling?

Ach, het is natuurlijk de al eerder getoonde stand, maar dan met de zwarte schijf op 41 i.p.v. 42:

Zwart heeft 36-41 gespeeld.

Ja, dat is de bedoeling. Bedankt!

Als opgave in een breinbrekersboek echter niet haalbaar want je kunt niet verwachten dat iemand alle mogelijkheden in cijfers omzet. Misschien is het een idee de leuke verpakking (verhaaltje Holmes) en de opgave met de stukken op de lange lijn te combineren ? Kan zo de dampuzzelboeken in.

Hier volgt een, nog wat krakkemikkige, poging om <a href="viewtopic.php?p=18325#18325">bovenstaande puzzel</a> op te lossen zonder gebruik te maken van brute force of de Grimminck-tabellen.

Daar gaat ie: verdeel het bord in twee delen. Het eerste deel bestaat uit alle niet-promotierijen. Noem het even middenbord. het tweede deel bestaat alleen uit de promotierijen. Dammen op een 10x2 bord - het promotiebord.

Het maakt niet uit wat je op het middenbord zet, altijd is er een even aantal stellingen mogelijk. Het aantal stellingen is zelfs altijd deelbaar door 40. Dit is het gebied van de combinatoriek -glad ijs voor me.
De algemene formule luidt:

n(n-1)(n-2)..(n-k+1)
____________________
k!

n=aantal velden= 40
k=bijvoorbeeld aantal witte schijven

De uitkomst van deze formule moet worden vermenigvuldigd met de uitkomst van dezelfde formule, maar dan voor de zwarte schijven. Maakt niet uit, er blijkt altijd minstens een factor 40 in te zitten. Tenzij het middenbord leeg is, dat kan maar op één manier.

Het promotiebord is veel interessanter:
0 witte schijven kunnen op 1 manier geplaatst worden
1 op 5 manieren
2 op 10 manieren
3 op 10 manieren
4 op 5 manieren
5 op 1 manier

We zijn op zoek naar oneven stellingsaantallen. Met twee of drie schijven gaat dat blijkbaar niet lukken. We moeten het hebben van combinaties tussen 0,1 en 4 en 5 schijven, en uit de puzzel blijkt dat alleen 1 en 4 schijven relevant zijn. In sommige gevallen kan er één dam worden toegevoegd (als die op een oneven aantal velden gezet kan worden). Dit wordt het lijstje van materiaalverhoudingen met oneven stellingsaantallen:

0s1d-1s0d
0s1d-5s0d
1s0d-1s0d
1s0d-4s0d
1s0d-5s0d
1s0d-4s1d
1s1d-4s0d
4s0d-5s0d
4s0d-5s1d
4s1d-5s0d
5s0d-5s0d

Alle andere combinaties tot en met 20x20, dames en heren, leveren een even aantal mogelijke stellingen; het is maar dat u het weet.

*edit 25-8-2004* Het totaal aantal mogelijke stellingen met een bepaalde materiaalverhouding is de som van het aantal mogelijke stellingen met minstens één stuk op het middenbord (A) en het aantal mogelijke stellingen met een leeg middenbord (B). Omdat A altijd even is moet, voor een oneven resultaat, B oneven zijn. Dat is alleen het geval bij bovenstaand lijstje. */edit*

Bij het weggooien van digitale oude meuk kwam ik een bestandje "sirlin.pdn" tegen. Volgens mijn sporadisch toegepaste geavanceerde privé-naamgevingsconventie moet ene Sirlin de auteur of speler zijn. De verdere context zal ergens in mijn boekenkast te vinden zijn, al zou ik niet weten waar.

(A) Wit wint
(B) Zwart wint

Net te leuk om zomaar weg te gooien.