Tiebreak
Re: Tiebreak - Ex aequo (NBR-ch)
x = Provinciaal Brabants Kampioenschap PNDB 2019
y = (Yuruy Lagoda, Frank Teer)
- RRtg .......... Relatieve Elo Rating (Elo - ch 3.4)
- AVG 400 ...... AVG 400 rating
- LSSums ....... Least Square Method
- GRSums ...... Generalised Row Sum Method
Code: Select all
Pl FMJD Name Rati Pt N + ± Wp SB | Rk RRtg Rk AVG400 Rk LSSums Rk GRSums Score
1 11041 mi Yuriy Lagoda 2271 13 8 5 5 77 121 | 2 2571 2 450 2 1.124 2 8.467 2222
2 10000 mi Frank Teer 2201 13 8 5 5 77 121 | 1 2577 1 461 1 1.153 1 8.477 1111
3 10221 mf Andrew Tjon A Ong 2180 11 8 4 3 76 95 | 3 2455 3 353 3 0.883 3 5.364 3333
4 11683 Fred Passchier 2069 11 8 4 3 75 98 | 4 2402 4 331 4 0.828 4 5.239 4444
5 11870 David Riupassa 2018 10 8 3 2 78 92 | 5 2347 5 294 5 0.736 5 3.788 5555
6 17953 Luud Ector 1908 9 8 3 1 74 75 | 8 2182 8 168 8 0.420 7 2.009 8887
7 10617 Jan van den Hooff 1977 9 8 4 1 74 64 | 6 2279 6 197 6 0.493 6 2.046 6666
8 18866 mf Pieter Wijn 2113 9 8 2 1 70 70 | 9 2147 9 166 9 0.416 9 1.931 9999
9 18864 Jacques Brouns 1961 9 8 4 1 70 60 | 7 2268 7 183 7 0.457 8 1.957 7778
10 13239 Jules Martens 1988 9 8 2 1 68 73 | 10 2147 10 141 10 0.352 10 1.777
11 Erik Spenrath 9 8 3 1 64 61 | 11 2145 11 87 11 0.218 11 1.594
12 19183 Joop Achterstraat 1993 9 8 4 1 62 61 | 12 2068 12 72 12 0.181 12 1.502
13 13844 Ties Slagter 1938 9 8 3 1 61 60 | 14 1994 13 49 13 0.123 13 1.449
14 20962 Tanya-Marie Cnossen 1923 9 8 3 1 57 54 | 13 2002 14 34 14 0.086 14 1.292
Zowel Yuriy Lagoda (mi) als Frank Teer (mi) hebben een belangrijke bijdrage geleverd aan de tiebreak discussie, onbedoeld, door gelijk te eindigen in wedstrijdpunten, weerstandspunten en Sonneborn-Berger. Zie ook: Damnieuws uit de provincie
Re: Tiebreak - Eredivisie voetbal
x = Ajax
y = Voetbal Eredivisie 2019/2020 (afgebroken na 26 rondes)
- RRtg ......... Relatieve Elo Rating (Elo - ch 3.4)
- AVG 400 ..... AVG 400 rating
- RBhz ......... Recursive Buchholz
- LSSums ...... Least Squares Method
- GRSums ..... Generalised Row Sum Method
- s ............. Sum of the skew-symmetric football scores (1½, 1, -1½: see my previous post)
Code: Select all
Pl Name Pt N + s Rk EloR Rk AVG400 Rk RBhz Rk LSSums Rk GRSums score
1 Ajax 55 25 18 19.5 1 207 1 196 1 0.733 1 0.733 1 22.426 1111
2 AZ 55 25 18 19.5 2 199 2 188 2 0.704 2 0.704 2 22.014 2222
3 Feyenoord 43 25 14 16.5 3 171 3 170 3 0.638 3 0.638 3 19.195 3333
4 PSV 43 26 14 13.5 4 134 4 135 4 0.506 4 0.506 4 15.479 4444
5 WillemII 40 26 13 7.5 5 83 5 85 5 0.319 5 0.319 5 9.112 5555
6 Utrecht 37 25 12 6.0 6 42 6 45 6 0.169 6 0.169 6 6.136 6666
7 Vitesse 37 26 12 4.5 7 25 7 28 7 0.105 7 0.105 7 4.297 7777
8 Heracles 31 26 10 0.0 8 -7 8 -6 8 -0.023 8 -0.023 8 -0.330 8888
9 Groningen 31 26 10 -1.5 10 -12 10 -12 10 -0.043 10 -0.043 10 -1.551
10 Heereveen 25 26 8 -1.5 9 -9 9 -9 9 -0.034 9 -0.034 9 -1.423 9999
11 Sparta 28 26 9 -3.0 11 -37 11 -36 11 -0.136 11 -0.136 11 -3.756
12 Emmen 28 26 9 -4.5 12 -45 12 -46 12 -0.172 12 -0.172 12 -5.207
13 VVV 25 26 8 -9.0 16 -93 16 -95 16 -0.358 16 -0.358 15 -10.582
14 Twente 22 26 7 -9.0 13 -85 13 -86 13 -0.324 13 -0.324 13 -10.124
15 PEC 22 26 7 -10.5 15 -91 15 -92 15 -0.344 15 -0.344 16 -11.387
16 Fortuna 19 26 6 -9.0 14 -86 14 -89 14 -0.334 14 -0.334 14 -10.287
17 ADO 13 26 4 -16.5 17 -155 17 -151 17 -0.567 17 -0.567 17 -18.237
18 Waalwijk 13 26 4 -22.5 18 -240 18 -224 18 -0.839 18 -0.839 18 -25.775
Zowel op doelsaldo als op basis van bovenstaande modellen is Ajax "terecht" als eerste geplaatst.
Opmerking:
- Recursive Buchholz en LSSums zijn identiek in dit voorbeeld.
- AVG400 / Recursive Buchholz ≈ 800. Er treden kleine verschillen op door afronding.
Last edited by clp on Fri May 01, 2020 08:05, edited 17 times in total.
-
Tijn
- Posts: 697
- Joined: Sun Oct 26, 2003 21:50
- Real name: Martijn van Gortel
- Location: Sittard
- Contact:
Re: Tiebreak
De onderkant is interessanter 
Daarin zitten best nog wat verschuivingen!
Daarin zitten best nog wat verschuivingen!Re: Tiebreak
Hierbij nog een bescheiden uitwerking. Uitgaande van de relatieve ratings, kunnen we de eindstand "voorspellen":
Code: Select all
| Ajx AZ Fey PSV WII Utr Vit Her Gro Hee Spa Emm VVV Twe PEC For ADO RKC|
|Pts Proj Tot|RRtg| 207 199 171 134 83 42 25 -7 -12 -9 -37 -45 -93 -85 -91 -86 -155 -240|
------------+------------+----+ ---------------------------------------------------------------------------------------+ | |
1 Ajax | 56 20,6 77| 207| xx 36 124 165 182 252 300 292 298 293 |
2 AZ | 56 19,8 76| 199| xx 28 65 157 174 206 211 244 292 285 |
3 Feyenoord| 50 19,6 70| 171| -36 -28 xx 146 183 208 264 256 326 411|
4 PSV | 49 16,7 66| 134| -65 xx 92 141 143 171 179 220 374|
5 WillemII | 44 16,0 60| 83| -124 xx 58 92 120 176 168 238 323|
6 Utrecht | 41 13,4 54| 42| -165 -157 -92 xx 17 49 54 51 87 128 |
7 Vitesse | 41 11,0 52| 25| -182 -174 -146 -58 -17 xx 32 62 265|
8 Heracles | 36 11,1 47| -7| -206 -141 -49 -32 xx 5 30 78 84 |
9 Groningen| 35 12,0 47| -12| -211 -183 -54 -5 xx -3 74 143 228|
10 Heereveen| 33 12,3 45| -9| -143 -92 -51 3 xx 28 36 82 231|
11 Sparta | 33 10,0 43| -37| -208 -171 -120 -62 -30 -28 xx 56 54 |
12 Emmen | 32 10,3 42| -45| -252 -244 -179 -87 -36 xx 46 110 195|
13 VVV | 28 8,2 36| -93| -300 -292 -264 -176 -56 xx -8 -2 62 |
14 Twente | 27 9,4 36| -85| -292 -256 -168 -78 8 xx 6 1 70 |
15 PEC | 26 10,1 36| -91| -298 -84 -82 -54 -46 2 -6 xx 64 |
16 Fortuna | 26 9,2 35| -86| -293 -285 -220 -128 -74 -1 xx 69 154|
17 ADO | 19 7,8 27|-155| -326 -238 -143 -110 -62 -70 -64 -69 xx |
18 Waalwijk | 15 4,4 19|-240| -411 -374 -323 -265 -228 -231 -195 -154 xx|
Last edited by clp on Mon May 25, 2020 16:36, edited 1 time in total.
Re: Tiebreak
@Tijn,
Een aardig verhaal, maar te kort door de bocht. In de referentie van de referentie worden vier methoden besproken:
- De eigenvector methode.
- Een non-lineaire knutselvariant van 1.
- De least squares (kleinste kwadraten) benaderingen.
- De ralatieve rating, de "maximum likelihood" methode.
-
Tijn
- Posts: 697
- Joined: Sun Oct 26, 2003 21:50
- Real name: Martijn van Gortel
- Location: Sittard
- Contact:
Re: Tiebreak
Ik heb er helemaal geen kaas van gegeten, en haak na anderhalve zin al af.clp wrote: ↑Mon May 25, 2020 14:21@Tijn,
Een aardig verhaal, maar te kort door de bocht. In de referentie van de referentie worden vier methoden besproken:
Helaas wordt alleen de eigenvector methode uitgewerkt. Door Edmund Landau, Über Preisverteilung bei Spielturnieren is al in 1914 (!) aangetoond dat deze methode nogal dubieus is: spelers kunnen extra resultaat boeken door punten te morsen. Een ander nadeel is dat de methode uitsluitend rekening houdt met overwinningen. De nederlagen tellen niet. De methode is eigenlijk een consequent vervolg van de SB. De weerzin van Ton Sijbrands tegen het SB-systeem is niet geheel onterecht.
- De eigenvector methode.
- Een non-lineaire knutselvariant van 1.
- De least squares (kleinste kwadraten) benaderingen.
- De ralatieve rating, de "maximum likelihood" methode.
Als ik verder lees staat er voor mij zoiets als: wat is het gewicht van een rode olifant, op een oneven werkdag in september, bij bewolkt weer.
-
Paul van de Veen
- Posts: 499
- Joined: Sat Oct 18, 2008 11:35
Re: Tiebreak
Geweldig interessant! Smullen. Intuititief zeg ik 'Doe mij maar Gauss, die zat er nooit ver naast'. Mits de formule onthouden wordt op de juiste manier.https://wetenschap.nu/wp-content/upload ... referentie worden vier methoden besproken:
Helaas wordt alleen de eigenvector methode uitgewerkt. Door Edmund Landau, Über Preisverteilung bei Spielturnieren is al in 1914 (!) aangetoond dat deze methode nogal dubieus is: spelers kunnen extra resultaat boeken door punten te morsen. Een ander nadeel is dat de methode uitsluitend rekening houdt met overwinningen. De nederlagen tellen niet. De methode is eigenlijk een consequent vervolg van de SB. De weerzin van Ton Sijbrands tegen het SB-systeem is niet geheel onterecht.
- De eigenvector methode.
- Een non-lineaire knutselvariant van 1.
- De least squares (kleinste kwadraten) benaderingen.
- De relatieve rating, de "maximum likelihood" methode.
"(gemiddeld product - product van de gemiddelden) gedeeld door (gemiddeld kwadraat - kwadraat van het gemiddelde) "
Re: Tiebreak - de rode olifant
Roel Lambers en Frits Spieksma berekenen de echte eindstand via de zogenaamde eigenvector methode, of nog erger de Perron-Frobenius eigenvector methode. Nu doet het er niet toe hoe de methode heet: laten we zeggen: de rode olifant methode.
In het begin van de 20e eeuw was men in schaakkringen ontevreden met de gebruikelijke telling, omdat de beloning onafhankelijk is van de sterkte van de tegenstander, altijd 1 of 2 in de damwereld en nooit iets anders, ook als het een remise is tegen een oud-wereldkampioen.
We bespreken hier de rode olifant vierkamp en laten zien hoe de methode werkt:
De Rode Olifant vierkamp
A B C D | e Pts SB R3 % SB3
A 0 2 2 2 | 1 6 12 8 100%
B 0 0 2 2 | 1 4 4 0
C 0 0 0 2 | 1 2 0 0
D 0 0 0 0 | 1 0 0 0
4 12 16 8
De rode olifant methode voor het verdelen van het prijzengeld Voor alle spelers vermenigvuldigen we de uitslagen rij met kolom e (allemaal 1).
0 2 2 2 (uitslagen speler A) 1 1 1 1 (vermenigvuldig met de uitslagen) 0 2 2 2 (optellen) 6 (voor speler A)Zo ontstaat de gebruikelijke score kolom voor de deelnemende spelers.
Dit herhalen we, niet met de (e) kolom, maar met de kolom die we zojuist hebben berekend (Pts).
0 2 2 2 (uitslagen speler A) 6 4 2 0 (vermenigvuldig scores met de uitslagen) 0 8 4 0 (optellen) 12 (voor speler A)Zo ontstaat de kolom SB, de Sonneborn-Berger scores.
Er is geen enkele reden om hier te stoppen. We vervolgen nu met:
0 2 2 2 (uitslagen speler A)
12 4 0 0 (vermenigvuldig SB met de uitslagen)
0 8 0 0 (optellen)
8 (voor speler A)
Alle andere spelers scoren een 0. Dus speler A scoort 100% van het prijzengeld.Perron en Frobenius bewezen dat onder bepaalde specifieke voorwaarden een eenduidige oplossing bestaat, en ook nog met positieve getallen.
Is dit een goed score systeem?
Dit spookte in de laatste ronde rond door het hoofd van speler C. Hij zag de bui al hangen.
En besloot, in een ruim gewonnen stelling, remise aan te bieden.
Wat is nu het resultaat? Dat niet alleen speler D wordt beloond, maar ook C voor zijn wanprestatie.
De Rode Olifant vierkamp (remise van C tegen D)
A B C D | e Pts SB R3 %R3
A 0 2 2 2 | 1 6 12 12 67%
B 0 0 2 2 | 1 4 4 4 22%
C 0 0 0 1 | 1 1 1 1 6%
D 0 0 1 0 | 1 1 1 1 6%
4 12 16 18 100%
In dit eenvoudige voorbeeld zien we, en dat is wat Landau in 1914 betoogde, dat een speler beloond kan worden door niet optimaal te spelen. Ook zijn er in dit systeem voorbeelden te bedenken, waarin een speler wel wordt beloond, maar waar de concurrent nog meer profiteert.
De hier besproken poweriteratie convergeert naar een oplossing indien de uitslagengraaf aperiodiek en sterk verbonden is. Sterk verbonden betekent: voor iedere twee spelers x en y bestaat er een gericht uitslagenpad tussen x en y. Aperiodiek betekent: Voor een zeker getal k worden alle spelers verbonden met een uitslagenpad ter lengte k.
Wat betekent het eigenvector systeem?
We nemen als voorbeeld de vierkamp. We maken een gerichte graaf, de uitslagengraaf, met 4 knopen A, B, C, D. Voor de overwinning van speler X op Y noteren we twee pijlen van X naar Y. Een remise noteren we als een boog van X naar Y en omgekeerd. De kolom pts telt het aantal uitgaande bogen. De SB kolom meet het aantal bogen van speler X naar alle andere spelers in exact twee stappen. Enzovoorts. De eigenvector (en ook SB) meet het aantal klappen wat wordt uitgedeeld, maar niet de geïncasseerde stoten (om in bokstermen te blijven). Dit geeft, al dan niet onbedoeld, een eenzijdig beeld.
Conclusie: het eigenvector systeem evenals SB is verdacht.
Last edited by clp on Wed May 27, 2020 16:50, edited 13 times in total.
Re: Tiebreak
Zijn er ook methodes die een incomplete eindstand beoordelen aan de hand van het 'momentum', oftewel de prestaties van de laatste X ronden? In de voetbalcompetitie bijv. was het momentum van AZ groter dan van Ajax (meer punten gescoord in de laatste 5 wedstrijden).
Lasst die Maschinen verhungern, Ihr Narren...
Lasst sie verrecken!
Schlagt sie tot -- die Maschinen!
Lasst sie verrecken!
Schlagt sie tot -- die Maschinen!
Re: Tiebreak
Wanneer ik de eerste 13 rondes verwijder, dan is het beeld:
Code: Select all
Pl Name N + - Pts s ±W Rk EloR Rk AVG400 Rk RBhz Rk LSSums Rk GRSums score
1 Ajax 13 8 5 24 4.5 4.5 5 78 5 82 5 0.306 5 0.306 5 6.629 5555
2 AZ 13 10 3 30 10.5 10.5 2 188 2 184 2 0.690 2 0.690 2 15.117 2222
3 Feyenoord 13 10 0 33 15.0 15.0 1 371 1 309 1 1.158 1 1.158 1 22.499 1111
4 PSV 14 7 3 25 6.0 6.0 3 151 3 145 3 0.544 3 0.544 3 9.485 3333
5 WillemII 14 7 3 25 6.0 6.0 4 143 4 144 4 0.540 4 0.540 4 9.483 4444
Re: Tiebreak - SB
Het Sonneborn-Berger systeem heeft één voordeel: het leidt in een rond-toernooi bijna altijd tot ongedeelde plaatsen. In het uitzonderlijke geval dat de SB-scores gelijk zijn, kunnen we uitwijken naar de SB+. Dat is de SB-regel, maar nu niet toegepast op de wedstrijdpunten, maar op de SB-scores.Piet Bouma wrote: ↑Sun Jun 09, 2019 20:44Het zoeken naar de wiskundige correctheid in het Zwitserse systeem met ingewikkelde berekeningen is wat mij betreft een brug te ver.
Een tie-break bij gelijk eindigen op punten (kan ook beslissingen met versneld tempo zijn overigens) moet denk ik aan een paar vereisten voldoen:
a) het moet – voor organisaties – leiden tot een ranglijst met ongedeelde plaatsen
Bijvoorbeeld:
2019 Cup of Russia
Code: Select all
Pl Naam Rating |1 2 3 4 5 6 7 8 9 0| We Wi Re Ve Pts SB SB+
1 Ruslan Peshcherov 2101 |X 1 1 0 2 2 2 1 2 2| 9 5 3 1 13 101 777
2 Sergey Bonadykov MF 2222 |1 X 1 2 1 1 1 2 2 2| 9 4 5 0 13 101 766
3 Vadim Frolov |1 1 X 1 1 1 1 1 2 2| 9 2 7 0 11 85 649
4 Aleksei Bolshakov 2046 |2 0 1 X 0 1 1 2 2 2| 9 4 3 2 11 82 623
5 Igor Loginov |0 1 1 2 X 1 1 1 1 2| 9 2 6 1 10 80 599
6 Sergei Gorbatov |0 1 1 1 1 X 1 2 1 2| 9 2 6 1 10 76 572
7 Nikita Razdoburdin 1964 |0 1 1 1 1 1 X 1 1 2| 9 1 7 1 9 70 527
8 Vasiliy Markin 1951 |1 0 1 0 1 0 1 X 1 2| 9 1 5 3 7 51 388
9 Artem Koptelov 1900 |0 0 0 0 1 1 1 1 X 0| 9 0 4 5 4 36 277
10 Alexandr Naposkikh 1900 |0 0 0 0 0 0 0 0 2 X| 9 1 0 8 2 8 72
Code: Select all
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10
Uitslagen 0 1 1 0 2 2 2 1 2 2
SB 101 101 85 82 80 76 70 51 36 8 x
SB+ 0 101 85 0 160 152 140 51 72 16 = 777
Re: Tiebreak - SB+
In het Open NK Veteranen WSDV Wageningen 2019 bracht de SB geen beslissing. We kunnen dan de SB+ toepassen.Piet Bouma wrote: ↑Sun Jun 09, 2019 20:44a) het moet – voor organisaties – leiden tot een ranglijst met ongedeelde plaatsen
b) het moet doorzichtig/uitlegbaar zijn voor dammers.
c) het moet op onverwachte situaties (uitvallen van spelers, plotseling inzetten van dummy etc.) in kunnen spelen.
Dat is dezelfde logica als de SB: eigen score * SB-punten tegenstander, en daarover gesommeerd.
Als dit geen beslissing brengt, dan SB++, SB+++, enzovoorts.
Open NK Veteranen WSDV Wageningen 2019
Code: Select all
Anton Schotanus 2/49b 2/29w 1/4b 2/55w 1/5b 2/30w 1/2w 2/3b
Uitslagen 2 2 1 2 1 2 1 2 = 13
SB tegenstander 49 68 110 56 105 66 123 111 x
SB+ 98 136 110 112 105 132 123 222 = 1038
Jeroen Kos 2/52b 2/13w 2/69w 2/11b 1/3b 2/10w 1/1b 1/4w
Uitslagen 2 2 2 2 1 2 1 1 = 13
SB tegenstander 45 83 33 87 111 92 123 110 x
SB+ 90 166 66 174 111 184 123 110 = 1024
Frank Teer wees mij erop dat de FMJD (Annex 5, 5.2. standard FMJD Swiss on Solkoff, p50) Solkoff plus gebruikt (na Short Solkoff truncated): dit is de weerstand op basis van weerstandspunten. Vanuit de speler gezien: de wedstrijdpunten van de tegenstanders en daar weer de tegenstanders van. Door een groter gedeelte van de uitslagengraaf te gebruiken, wordt de kans op gelijk eindigen kleiner.
Het gebruik van weerstandspunten wordt ingewikkelder als het aantal spelers oneven is, of als spelers het toernooi niet uitspelen, of als er reglementaire uitslagen vallen. Dan worden sommige spelers benadeeld en andere niet.
Re: Tiebreak - Eerlijk wedden
Lees: Scoring of Web Pages and Tournaments -Axiomatizations, Slutzki & Volij, 2004.
Sonneborn-Berger en de Perron eigenvector methode belonen overwinningen (2x) meer dan remises (1x) of nederlagen (0x).
We kunnen nog een stap verder gaan: overwinningen tegen "sterkere" spelers, dat wil zeggen, spelers met minder tegenpunten, worden beter beloond. We realiseren dit door de uitslagen te delen door de punten die een speler heeft gemorst (= de som van de kolommen in de uitslagenmatrix).
Als voorbeeld nemen we de Vierkamp Den Haag ZHDB 1947.
De nieuwe fairbets uitslagen tabel, inclusief een remise tegen zichzelf wordt:
De eenduidige Perron eigenvector van deze matrix is de fairbets-score: 7,7,5,1. De bijbehorende eigenwaarde is 1.
We kunnen dit narekenen op de website van Arndt Bruenner. Afhankelijk van onze smaak normeren we op:
Terzijde:
Volgens deze methode zou AZ kampioen zijn geworden in de afgebroken Eredivisie 2019/2020. AZ heeft namelijk beter gescoord dan de concurrentie tegen sterkere tegenstanders waaronder Ajax, Feyenoord en PSV.
Sonneborn-Berger en de Perron eigenvector methode belonen overwinningen (2x) meer dan remises (1x) of nederlagen (0x).
We kunnen nog een stap verder gaan: overwinningen tegen "sterkere" spelers, dat wil zeggen, spelers met minder tegenpunten, worden beter beloond. We realiseren dit door de uitslagen te delen door de punten die een speler heeft gemorst (= de som van de kolommen in de uitslagenmatrix).
Als voorbeeld nemen we de Vierkamp Den Haag ZHDB 1947.
Code: Select all
Pl Naam 1 2 3 4 We Wi Re Ve Pu SB
1/2 Pierre Ghestem X 1 1 2 3 1 2 0 4 9
1/2 Piet Roozenburg 1 X 1 2 3 1 2 0 4 9
3 Geert van Dijk 1 1 X 1 3 0 3 0 3 9
4 Freek Gordijn 0 0 1 X 3 0 1 2 1 3
Tegen punten 2 2 3 5
Code: Select all
Pl Naam | 1 2 3 4 |Pu-tegen SB FB
1/2 Pierre Ghestem |0/2 1/2 1/2 2/2| 2 9 7
1/2 Piet Roozenburg |1/2 0/2 1/2 2/2| 2 9 7
3 Geert van Dijk |1/3 1/3 0/3 1/3| 3 9 5
4 Freek Gordijn |0/6 0/6 1/5 0/5| 5 3 1
We kunnen dit narekenen op de website van Arndt Bruenner. Afhankelijk van onze smaak normeren we op:
- Kleinste waarde is 1 zoals in bovenstaande voorbeeld.
- Som is 100%.
- Som is totaal aantal wedstrijdpunten, 3x4x2 = 24 in dit voorbeeld.
- Eerlijk wedden.
- Ping-pong rating.
- Per speler het aantal opspannende bomen met de speler als bron. Dit is de reden dat de fairbets-scores in dit voorbeeld gehele getallen zijn (Slutzki & Volij, p.13).
Terzijde:
Volgens deze methode zou AZ kampioen zijn geworden in de afgebroken Eredivisie 2019/2020. AZ heeft namelijk beter gescoord dan de concurrentie tegen sterkere tegenstanders waaronder Ajax, Feyenoord en PSV.
