Tiebreak
Re: Tiebreak - Nooit meer loten
x = Open NK Veteranen 2019
y = Anton Schotanus
RRtg - Relatieve rating (Elo - Ch 3,4)
LS/Rb - Least Squre methode / Recursive Buchholz
GRM - Generalized Row Sum Method
https://toernooibase.kndb.nl/opvraag/ma ... 8244&jr=19
Code: Select all
Pl Naam Rati N + ± Wp SB Rk RRtg Rk LS/Rb Rk GRM Score
1 Anton Schotanus mf 2146 8 5 5 79 123 1 2739 1 1,256 2 9,47217 112
Jeroen Kos mf 2214 8 5 5 79 123 2 2723 2 1,247 1 9,47233 221
3 Andrew Tjon A Ong mf 2177 8 4 3 86 111 4 2604,64 4 1,122 3 5,93611 433
4 Anton Kosior mf 2158 8 3 3 84 110 3 2604,80 3 1,041 4 5,89597 344
5 Henk de Witt 2166 8 3 3 81 105 5 2591 6 1,012 5 5,83909 565
6 Daaf Kasse mf 2117 8 3 3 79 106 6 2541 5 1,017 6 5,80458 656
7 Frank Teer mi 2201 8 3 3 75 100 7 2497 7 0,909 7 5,72741 777
8 Henk Grotenhuis ten Harkel mf 2179 8 3 3 74 96 8 2489 8 0,836 8 5,70542 888
9 Fred Ivens mf 2165 8 5 3 71 96 11 2312 11 0,664 9 5,64275 BB9
Re: Tiebreak - Provinciaal Brabants Kampioenschap PNDB 2018
x = Provinciaal Brabants Kampioenschap PNDB 2018
y = Frank Teer
RRtg........ Relatieve Elo rating (Elo - Ch 3,4)
LS/Rb...... Least Square methode / Recursive Buchholz
GRM........ Generalized Row Sum Method
---> Twee stemmen voor Frank, één stem onbeslist
y = Frank Teer
RRtg........ Relatieve Elo rating (Elo - Ch 3,4)
LS/Rb...... Least Square methode / Recursive Buchholz
GRM........ Generalized Row Sum Method
Code: Select all
Pl Naam Rating N + ± Wp SB Rk RRtg Rk LS/Rb Rk GRM Score
1 Frank Teer MI 1339 8 7 7 78 141 1 +w 1 1,274 1 11,427 111
2 Andrew Tjon A Ong MF 1344 8 7 7 75 135 1 +w 2 1,251 2 11,345 122
3 Jan Kornilov 862 8 3 2 72 81 7 2192 7 0,373 3 3,467 773
4 Piet van Erp 885 8 4 2 71 63 3 2343 3 0,582 4 3,428 334
5 Luud Ector 1032 8 4 2 69 75 6 2199 6 0,389 5 3,367 665
6 Wiebe Cnossen 969 8 3 1 79 74 9 2152 8 0,328 6 2,202 986
7 Jules Martens 1073 8 3 1 75 66 5 2219 4 0,423 7 2,081
8 Ties Slagter 1032 8 3 1 74 70 4 2227 5 0,409 8 2,033
9 Jan van den Hooff 1097 8 3 1 68 63 11 2081 11 0,159 10 1,745
10 Ton Sprangers 937 8 4 1 65 67 10 2142 10 0,203 11 1,697
11 Lev Gilevych 666 8 2 1 62 66 12 2038 12 0,109 12 1,475
12 Frank Swagemakers 898 7 3 1 62 55 8 2163 9 0,212 9 1,865
13 Joop Achterstraat 964 8 3 0 66 57 17 1902 15 -0,099 13 0,056
14 Tanya-Marie Cnossen 681 8 2 0 63 60 16 1916 16 -0,140 14 -0,071
15 Martien van Erp 922 8 3 0 61 49 13 1990 14 -0,071 15 -0,104
16 Arnold Beset 831 8 3 0 47 33 20 1706 20 -0,490 16 -0,765
17 Roland Coray 822 8 3 -1 66 40 14 1973 13 -0,057 17 -1,412
18 Yaroslav Gilevych 541 8 1 -1 65 56 18 1894 17 -0,214 18 -1,514
19 Piet Jonkers 769 8 3 -1 47 19 23 1627 22 -0,580 19 -2,277
20 Oleksandra Chumachenko 8 3 -1 46 21 22 1665 23 -0,608 20 -2,283
21 Johan Rijnen 867 8 3 -2 64 26 21 1677 19 -0,381 21 -3,057
22 Harm van der Veen 753 8 1 -2 61 33 15 1918 18 -0,244 22 -3,168
23 Simon Rompa 892 8 2 -2 56 26 19 1770 21 -0,490 23 -3,389
24 Egor Kornilov 7 2 -3 43 16 24 1440 24 -1,057 24 -5,424
25 Peter van Poppel 452 8 1 -6 51 0 25 -w 25 -1,282 25 -9,793
x Dummy 8 0 -8 50 0
Dit toernooi kan onderverdeeld worden in drie groepen: {Frank, Andrew}, {Jan Kornilov*} en {Peter van Poppel}. Omdat de Elo-verwachtingsfunctie asymptotisch loopt tussen 0 en 1, bestaat er geen eindige rating tussen de drie groepen. In de Elo logica zijn Frank en Andrew "oneindig" sterker dan de rest. Dit is, zoals uit dit voorbeeld blijkt, een beperking. Het vinden van alle sterk verbonden componenten is op zich zelf weer een wiskundige puzzel. Zie bijvoorbeeld: https://www.geeksforgeeks.org/tarjan-al ... omponents/.Er is nog wel een pijnpuntje: De RRtg-procedure werkt alleen als de uitslagen samenhangend en ondeelbaar zijn.
Samenhangend betekent: alle spelers zijn met elkaar verbonden via een uitslagenpad.
Ondeelbaar betekent: je kunt de uitslagen niet verdelen in twee groepen Sterk en Zwak,
zodanig dat alle spelers uit Sterk al hun partijen tegen Zwak hebben gewonnen.
Last edited by clp on Tue Jun 25, 2019 15:43, edited 2 times in total.
Re: Tiebreak - Recursive Buchholz
De iteratie bewerkstelligt:
- als twee spelers dezelfde tegenstanders hebben (qua sterkte) dan krijgt de speler met de hoogste score een hogere rating in de volgende iteratieslag
- als twee spelers dezelfde score hebben, dan krijgt de speler met de sterkste tegenstander rating de hogere rating in de volgende iteratieslag
Re: Tiebreak - Heerhugowaard open 2019
x = Mitchel Mensinga
y = Heerhugowaard Open 2019
---> twee uit drie voor Mitchel
y = Heerhugowaard Open 2019
- RRtg - Relatieve rating (Elo - Ch 3,4)
- LSRb - Least Squre methode / Recursive Buchholz
- GRM - Generalized Row Sum Method
Code: Select all
Pl Naam Rati N + ± Wp SB | Rk RRtg Rk LS/Rb Rk GRM Score
1 Alexander Shvartsman GMI 2388 9 6 6 101 165 | 1 2883 1 1,266 1 10,717 111
2 Artem Ivanov GMI 2362 9 5 5 104 156 | 2 2819 3 1,180 2 9,128 232
345 Leopold Sekongo MI 2197 9 5 4 103 138 | 4 2738 2 1,002 4 7,356 424
345 Mitchel Mensinga 2118 9 5 4 103 138 | 3 2750 5 0,988 3 7,383 353 <<<<<<<<
345 Bhiem Ramdien MF 2251 9 5 4 98 131 | 5 2637 6 0,911 5 7,257 565
6 Damien Aligna Messinga MI 2282 9 4 3 95 119 | 8 2531 15 0,768 6 5,466 8F6
7 Thomy Lucien Mbongo MI 2304 9 5 3 93 115 | 7 2532 12 0,715 7 5,400 7C7
Re: Tiebreak - scheef symmetrische scores
Scheef symmetrische scores
Bijvoorbeeld: ± scores, aantal winstpartijen -/- aantal verliespartijen.
Scheef symmetrisch betekent dat voor iedere uitslag (x, y) geldt dat x + y = 0, of x = -y
Ieder traditioneel score systeem kan omgezet worden, bijvoorbeeld:
Maar als we algebra willen toepassen, zoals vermenigvuldigen met een matrix
dan is het prettig dat de scores optellen tot 0.
Vergelijk dit met het Zwitsers systeem, waarin we kijken naar de plus- en minscores.
Bijvoorbeeld: ± scores, aantal winstpartijen -/- aantal verliespartijen.
Scheef symmetrisch betekent dat voor iedere uitslag (x, y) geldt dat x + y = 0, of x = -y
Ieder traditioneel score systeem kan omgezet worden, bijvoorbeeld:
De voetbaltelling: |x 3 .| |x 0 .| | x 1½ . | A = |0 x 1| T(A) = |3 x 1| R = |-1½ x 0 | |. 1 x| |. 1 x| | . 0 x | R = (A - transpose(A)) / 2 De damtelling: 2 - 0 1 : -1 1 - 1 0 : 0 Dit komt overeen met winst -/- verliespartijen De schaaktelling 1 - 0 ½ : -½ ½ - ½ 0 : 0 Grootmeesters Dampromotie Delft 2018 (Henk de Witt): 12 - 0 6 : -6 9 - 1 4 : -4 8 - 2 ----> 3 : -3 7 - 3 2 : -2 6 - 4 1 : -1 De tiental uitslagen: 16 - 4 6 : -6 15 - 5 5 : -5 14 - 6 4 : -4 13 - 7 ----> 3 : -3 12 - 8 2 : -2 11 - 9 1 : -1 10 -10 0 : 0In de praktijk is het niet zo handig, een minteken in de uitslag.
Maar als we algebra willen toepassen, zoals vermenigvuldigen met een matrix
dan is het prettig dat de scores optellen tot 0.
Vergelijk dit met het Zwitsers systeem, waarin we kijken naar de plus- en minscores.
Last edited by clp on Thu Aug 01, 2019 17:41, edited 2 times in total.
Re: Tiebreak - wat is het principe van de Least Square Rating?
De L-mens is beperkt en bevooroordeeld.
Beperkt: de wereld bestaat alleen uit ratings en uitslagen. En daar heeft de L-mens een duidelijke opinie over.
In een toernooi moeten ratingverschillen en uitslagen exact aan elkaar gelijk zijn.
In het bovenstaande voorbeeld wordt de L-mens heel erg gelukkig. Neem bijvoorbeeld de uitslag tussen S1en S4.
We zien dat het rating verschil 2 -(-2) = 4 precies gelijk is aan de score.
En dat geldt voor alle uitslagen in deze matrix.
Maar helaas, dit is vaak niet het geval.
Bijvoorbeeld, we kijken naar de volgende uitslagen:
In dit geval zal het niet lukken een ideale oplossing te vinden.
Het hoogst haalbaar is een oplossing waarin de ratingmatrix, de L-matrix, zo "goed mogelijk" lijkt op de uitslagenmatrix.
De vraag is nu: wat bedoelen we met "zo goed mogelijk" ?
Hier komt de methode van de "kleinste kwadraten" in beeld.
Bijvoorbeeld, we kijken naar de uitslag tussen S1 en S4. De uitslag is 1,
en het ratingverschil is 1,50. Het verschil is (1 - 1,50) = -0,50.
Dit kwadrateren we, en zo komen we uit op 0,25. Dit bepalen we voor alle elementen van de matrix.
De individuele resultaten worden gesommeerd. Vervolgens:
Bepaal de LS-ratings zodanig dat ||Uitslagen -/- L-matrix|| minimaal wordt
Dit is een beproefde methode, die gebruikt wordt in vergelijkend onderzoek, bijvoorbeeld door psychologen.
Zie: Harold Gulliksen, A Least Squares Solution for Paired Comparisons With Incomplete Data, 1955,
url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf ... .tb00052.x
Merk op:
De LS-ratings van een toernooi zijn een oplossing van het stelsel lineaire vergelijkingen: L.x = s. Hierin is L is de Laplacian van de bogenmatrix van het toernooi.
De verbindingsmatrix, of incidentiematrix, van een toernooi heet M. Als speler 1 en speler 4 elkaar n keer hebben ontmoet, dan staan er in elementen (1,4) en (4,1) van M het getal n. M is symmetrisch.
In de diagonaal van de Laplacian L staan het aantal gespeelde partijen van de betreffende speler. Op de overige plekken de minus van de verbindingsmatrix. In ons voorbeeld -1, omdat alle spelers elkaar precies één keer hebben ontmoet. Deze matrix is afhankelijk (determinant = 0), en kan niet omgekeerd worden. Daarom voegen we een vergelijking toe, namelijk dat de som van alle ratings 0 moet zijn. Het gevolg is een extra rij en kolom, zoals we in het voorbeeld kunnen zien. De inverse Laplacian vermenigvuldigen we met de scores, en wat schets onze verbazing: De LS-ratings zijn het resultaat.
Als de matrix dun bevolkt is (ijl), bijvoorbeeld 128 deelnemers en 9 rondes zoals het Rotterdam Open 2019 , dan zijn iteratieve Krylov methodes geschikter, vooral qua ruimtebenutting.
Beperkt: de wereld bestaat alleen uit ratings en uitslagen. En daar heeft de L-mens een duidelijke opinie over.
In een toernooi moeten ratingverschillen en uitslagen exact aan elkaar gelijk zijn.
Code: Select all
S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4
LSM-Rtg 2 1 -1 -2 2 1 -1 -2 som = 0
+---------------------------+ +---------------------------+ +-----------------------------+
2 | 0 1 3 4| S1 2 | 0 1 3 4| | 0,00 0,00 0,00 0,00|
1 | -1 0 2 3| S2 -1 | -1 0 2 3| | 0,00 0,00 0,00 0,00|
-1 | -3 -2 0 1| S3 -1 | -3 -2 0 1| | 0,00 0,00 0,00 0,00|
-2 | -4 -3 -1 0| S4 -2 | -4 -3 -3 0| | 0,00 0,00 0,00 0,00|
+---------------------------+ +---------------------------+ +-----------------------------+
Uitslagen L-matrix Kwadraat (Uitslagen -/- L-matrix)
We zien dat het rating verschil 2 -(-2) = 4 precies gelijk is aan de score.
En dat geldt voor alle uitslagen in deze matrix.
Maar helaas, dit is vaak niet het geval.
Bijvoorbeeld, we kijken naar de volgende uitslagen:
Code: Select all
S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4
2 1 -1 -2 LSM-Rtg 0,75 0,25 -0,25 -0,75 som = 2 (8 x 0,25)
+---------------------------+ +----------------------------+ +-----------------------------+
S1 2 | 0 1 1 1| 0,75 | 0,00 0,50 1,00 1,50| | 0,00 0,25 0,00 0,25|
S2 1 | -1 0 1 1| 0,25 | -0,50 0,00 0,50 1,00| | 0,25 0,00 0,25 0,00|
S3 -1 | -1 -1 0 1| -0,25 | -1,00 -0,50 0,00 0,50| | 0,00 0,25 0,00 0,25|
S4 -2 | -1 -1 -1 0| -0,75 | -1,50 -1,00 -0,50 0,00| | 0,25 0,00 0,25 0,00|
+---------------------------+ +----------------------------+ +-----------------------------+
Uitslagen L-matrix Kwadraat (Uitslagen -/- L-matrix)
Het hoogst haalbaar is een oplossing waarin de ratingmatrix, de L-matrix, zo "goed mogelijk" lijkt op de uitslagenmatrix.
De vraag is nu: wat bedoelen we met "zo goed mogelijk" ?
Hier komt de methode van de "kleinste kwadraten" in beeld.
Bijvoorbeeld, we kijken naar de uitslag tussen S1 en S4. De uitslag is 1,
en het ratingverschil is 1,50. Het verschil is (1 - 1,50) = -0,50.
Dit kwadrateren we, en zo komen we uit op 0,25. Dit bepalen we voor alle elementen van de matrix.
De individuele resultaten worden gesommeerd. Vervolgens:
Bepaal de LS-ratings zodanig dat ||Uitslagen -/- L-matrix|| minimaal wordt
Dit is een beproefde methode, die gebruikt wordt in vergelijkend onderzoek, bijvoorbeeld door psychologen.
Zie: Harold Gulliksen, A Least Squares Solution for Paired Comparisons With Incomplete Data, 1955,
url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf ... .tb00052.x
Merk op:
- De motivatie voor de Recursive Buchholz en LSM is totaal verschillend. Opmerkelijk genoeg is het resultaat op een factor 2 na gelijk
- In een rondtoernooi zijn de scores en de LS-ratings op een factor na aan elkaar gelijk
- LS-ratings zijn gelijk aan de lineaire variant van de Relative Elo ratings. D.w.z. vervang de cumulatieve normale verdeling door delen door 800.
De LS-ratings van een toernooi zijn een oplossing van het stelsel lineaire vergelijkingen: L.x = s. Hierin is L is de Laplacian van de bogenmatrix van het toernooi.
Code: Select all
+--------------------+ +---------------------------+
S1 | 3 -1 -1 -1 -1 | | -1/16 -5/16 -5/16 -1/4| | 2 | | 0,75 |
S2 | -1 3 1 -1 -1 | | -5/16 -1/16 -5/16 -1/4| | 1 | | 0,25 |
S3 | -1 -1 3 -1 -1 | >>>Inverteer>>> | -5/16 -5/16 -1/16 -1/4| X | -1 | = | -0,25 |
S4 | -1 -1 -1 3 -1 | | -5/16 -5/16 -5/16 -1/4| | -2 | | -0,75 |
Totaal | -1 -1 -1 -1 4 | | -1/4 -1/4 -1/4 0 | | 0 | | 0 |
+--------------------+ +---------------------------+
L = Laplacian Inverse(L) X score = ratings
In de diagonaal van de Laplacian L staan het aantal gespeelde partijen van de betreffende speler. Op de overige plekken de minus van de verbindingsmatrix. In ons voorbeeld -1, omdat alle spelers elkaar precies één keer hebben ontmoet. Deze matrix is afhankelijk (determinant = 0), en kan niet omgekeerd worden. Daarom voegen we een vergelijking toe, namelijk dat de som van alle ratings 0 moet zijn. Het gevolg is een extra rij en kolom, zoals we in het voorbeeld kunnen zien. De inverse Laplacian vermenigvuldigen we met de scores, en wat schets onze verbazing: De LS-ratings zijn het resultaat.
Als de matrix dun bevolkt is (ijl), bijvoorbeeld 128 deelnemers en 9 rondes zoals het Rotterdam Open 2019 , dan zijn iteratieve Krylov methodes geschikter, vooral qua ruimtebenutting.
Last edited by clp on Wed Aug 07, 2019 12:44, edited 1 time in total.
Re: Interpretatie van de Least Square Rating - Poweriteratie en Markovketens
Laten we kijken naar het volgende voorbeeld. Er zijn vier kandidaten en twee stemmers. De eerste stemmer vindt X2 en X3 beter dan X4, en heeft geen mening over X1. De tweede stemmer vindt X1 beter dan X3, en heeft geen mening over X2 en X4.
Samengevat: X3 > X4, X2 > X4, X1 > X4. (Zie Cheboratev, url=https://arxiv.org/abs/math/0602552)
De verbindingsmatrix wordt gebalanceerd, door een speler tegen zichzelf te laten spelen, zodanig dat alle spelers een gelijk aantal partijen speelt. Het maximaal aantal partijen gespeeld door een speler noemen we d. In dit voorbeeld δ = d en d =2.
Als we de verbindingsmatrix B met zichzelf vermenigvuldigen, dan ontstaat er een nieuwe verbindingsmatrix. Deze matrix verbindt alle spelers die indirect met elkaar gespeeld hebben via precies één tussenstap. B.B ... B (k keer) verbindt alle spelers met exact (k-1) tussenstappen.
We nemen nu een element uit de rij bijvoorbeeld B.B.B = B3. We delen de matrix B3 door 8, zodat de som van alle rijen optelt tot 1. Deze matrix noemen we Pk, voor k=3. In de wiskunde is dit een stochastische matrix, kansmatrix of overgangsmatrix. Vervolgens wordt het aandeel van s volgens de verdeling van Pk bepaald: Pk.s. De producten Ps, P.Ps, P.P.Ps... vormen de toestanden (fasen) van de Markovketen. Bijvoorbeeld voor k=3:
Als de Markovketen zich naar één evenwichtstoestand ontwikkelt, noemt men dat "ergodisch".
Dan geldt dat de LS-ratingvector q geschreven kan worden als:
Dit is geen effectieve manier om de LS-rating te bepalen (Csató, url=https://arxiv.org/abs/1508.06778). Wel geeft het een helder inzicht hoe de LS-rating opgebouwd is. Als een speler gelijk speelt, dan heeft dat geen effect op de scheef symmetrische score. Een speler profiteert indirect via de score van de tegenstander, de score van de tegenstanders van de tegenstander, enzovoorts. Waarbij korte paden, P3.s, meer bijdragen aan het resultaat dan de langere paden, bijvoorbeeld P4.s.
We kunnen uiteraard ook kiezen voor δ = d, 3, 4, 5,... Zo ontstaat de "generalized Buchholz method" (Thesis László Csató).
De generalized Buchholz rating w(δ) is de unieke oplossing van:
Samengevat: X3 > X4, X2 > X4, X1 > X4. (Zie Cheboratev, url=https://arxiv.org/abs/math/0602552)
Code: Select all
X1 X2 X3 X4 s M Mi
+----------------+ +--+ +----------------+ +--+
| 0 0 1 0| | 1| | 0 0 1 0| | 1|
| 0 0 0 1| | 1| | 0 0 0 1| | 1|
| 1 0 0 1| | 0| | 1 0 0 1| | 2|
| 0 1 1 0| |-2| | 0 1 1 0| | 2|
+----------------+ +--+ +----------------+ +--+
Uitslagen score Verbindingsmatrix Gms,d=2
Code: Select all
B δ=2
+----------------+ +--+
| 1 0 1 0| | 2|
| 0 1 0 1| | 2|
| 1 0 0 1| | 2|
| 0 1 1 0| | 2|
+----------------+ +--+
Gebalanceerd Gms
Code: Select all
+----------------+ +----------------+ +----------------+
| 1 0 1 0| | 2 0 1 1| | 3 1 3 1|
| 0 1 0 1| | 0 2 1 1| | 1 3 1 3|
| 1 0 0 1| | 1 1 2 0| | 3 1 1 3|
| 0 1 1 0| | 1 1 0 2| | 1 3 3 1|
+----------------+ +----------------+ +----------------+
B B.B B.B.B
Code: Select all
s s
+----------------+ +--+ +------+ +----------------+ +--+ +-------+
| 3/8 1/8 3/8 1/8| | 1| | 0,25 | | 1/3 1/5 1/4 1/4| | 1| | 0,000 |
| 1/8 3/8 1/8 3/8| x | 1| = |-0,25 | | 1/5 1/3 1/4 1/4| x | 1| = | 0,000 |
| 3/8 1/8 1/8 3/8| | 0| |-0,25 | | 1/4 1/4 1/3 1/5| | 0| | 0,125 |
| 1/8 3/8 3/8 1/8| |-2| | 0,25 | | 1/4 1/4 1/5 1/3| |-2| |-0,125 |
+----------------+ +--+ +------+ +----------------+ +--+ +------+
P3 = P.P.P score P3.s P4 = P.P.P.P score P4.s
Dan geldt dat de LS-ratingvector q geschreven kan worden als:
- q = ( s + Ps + P2.s + P3.s + ...) / δ
Dit is geen effectieve manier om de LS-rating te bepalen (Csató, url=https://arxiv.org/abs/1508.06778). Wel geeft het een helder inzicht hoe de LS-rating opgebouwd is. Als een speler gelijk speelt, dan heeft dat geen effect op de scheef symmetrische score. Een speler profiteert indirect via de score van de tegenstander, de score van de tegenstanders van de tegenstander, enzovoorts. Waarbij korte paden, P3.s, meer bijdragen aan het resultaat dan de langere paden, bijvoorbeeld P4.s.
We kunnen uiteraard ook kiezen voor δ = d, 3, 4, 5,... Zo ontstaat de "generalized Buchholz method" (Thesis László Csató).
De generalized Buchholz rating w(δ) is de unieke oplossing van:
- ((δ - d)I + L)w(δ) = (δ/d)s, δ is een parameter groter of gelijk aan d, d is het maximum van ΣMi.
Last edited by clp on Sun Aug 11, 2019 15:10, edited 11 times in total.
Re: Tiebreak - Generalized Row Sum methode (GRS)
Als voorbeeld nemen we de Trainingsvierkamp Harm Wiersma Huizum 2005 (Blitz)
Aantal spelers: n = 4, dubbel round robin: m = 2
Eén winstpartij van Harm tegen Jan Adema heb ik weggelaten. De "row sum" van een speler is gelijk aan zijn scheef symmetrische score s, in damtermen de plusscore. Er ontbreekt één parij tussen S1 en S4 om een compleet rondtoernooi te maken.
Het idee van GRS methode is om de ontbrekende uitslagen te vervangen door de verwachte uitslagen.
De verwachte uitslag E14 van één partij tussen S1 en S4 is gelijk is aan:
We kiezen de GRS-ratings zodanig dat de GRS-rating gelijk is aan de score en daarbij opgeteld alle verwachte uitslagen.
Na enige middelbare school algebra vinden we de GRS-ratings x als oplossing van:
Aantal spelers: n = 4, dubbel round robin: m = 2
Code: Select all
S1 S2 S3 S4 s M Mi L GRS
+----------------+ +--+ +----------------+ +--+ +----------------+ +-------+
Wiersma | xx 02 22 2. | | 3| | 0 2 2 1| | 4| | 4 -2 -2 -1| | 3,429 |
van der Pal | 20 xx 02 12 | | 1| | 2 0 2 2| | 6| | 2 6 -2 -2| | 1,000 |
van den Bosch | 00 20 xx 21 | |-1| | 2 2 0 2| | 6| | -2 -2 6 -2| | 1,000 |
Adema | 0. 10 01 xx | |-3| | 1 2 2 0| | 4| | -1 -2 -2 4| |-3,429 |
+----------------+ +--+ +----------------+ +--+ +----------------+ +-------+
Uitslagen score Verbindingsmatrix Gms Laplacian Rating
Het idee van GRS methode is om de ontbrekende uitslagen te vervangen door de verwachte uitslagen.
De verwachte uitslag E14 van één partij tussen S1 en S4 is gelijk is aan:
- (x1 - x4) / γ .
We kiezen de GRS-ratings zodanig dat de GRS-rating gelijk is aan de score en daarbij opgeteld alle verwachte uitslagen.
Code: Select all
GRS controleberekening voor S1, S4.
1 Harm Wiersma
x1 3,43
s1 (±) 3,000
x1-x4 / 16 0,429
s1 +Σ(x1-x4) / 16 3,43
4 Jan Adema
x4 -3,43
s4 (±) -3,000
x4-x1 / 16 -0,429
s4 +Σ(x4-x1) / 16 -3,43
- (ε'I + L)x = γs, I is de eenheidsmatrix.
Last edited by clp on Sun Aug 11, 2019 10:11, edited 3 times in total.
Tiebreak - liever een biertje
Er is in dam- en schaakwereld geen gebrek aan tiebreakers. Zonder uitputtend te zijn:
Daarnaast allerlei speciale uitzonderingen voor reglementaire uitslagen (FIDE):
Er is een kleine maar reële kans, dat de tiebreaker geen beslissing brengt.
In een rondtoernooi zullen onderstaande indirecte methodes per definitie geen beslissing brengen.
En de kwaliteit beter.
- standaard score, 2, 1, 0
- beslissingsmatch, eventueel in afwijkend tempo (Lehman-Georchiev tiebreak)
- weerstandspunten (ook wel Buchholz of Solkoff)
- weerstandspunten minus laagste score
- weerstandspunten minus laagste en hoogste score
- weerstandspunten medium (afhankelijk van de plusscore : minus laag, minus hoog en laag, minus hoog)
- weerstand som
- SB
- gemiddelde rating van de tegenstanders (ts-rating)
- eigen rating
- Rating Performance ( FIDE, op basis van gemiddelde tegenstander rating en score percentage)
- Tournament performance rating (FMJD, game by game)
- meeste winstpartijen, (=meeste verliespartijen)
- winst -/- verliespartijen (netto som)
- Onderling resultaat
- Hoogst afwijkende resultaat
- Cumulatieve/progressieve score
- Koya: de som van de punten gescoord tegen tegenstanders die tenminste 50% hebben gescoord
- Startvolgorde
- Moyenne, combinatie van eigen- en tegenstander gemiddelde
- Recursive Rating performance (Vegachess)
- Zermelo rating, te vergelijken met de Relatieve Elo-Rating (Vegachess)
- Loting
Daarnaast allerlei speciale uitzonderingen voor reglementaire uitslagen (FIDE):
Hoewel de kans niet groot is, is er geen garantie dat deze bovenstaande tiebreakers de doorslag geven.Voor tie-break doeleinden wordt een speler die geen tegenstander heeft, geacht te hebben gespeeld tegen een virtuele tegenstander die hetzelfde aantal punten heeft aan het begin van de ronde en die gelijk speelt in alle volgende rondes. Voor de ronde zelf wordt het resultaat van een reglementaire uitslag als een normaal resultaat beschouwd.
Er is een kleine maar reële kans, dat de tiebreaker geen beslissing brengt.
In een rondtoernooi zullen onderstaande indirecte methodes per definitie geen beslissing brengen.
- RRtg - Relatieve Elo-rating
- LS/Rb - Least Square methode / Recursive Buchholz
- GRS - Generalized Row Sum Method
En de kwaliteit beter.
Last edited by clp on Fri Aug 09, 2019 12:45, edited 1 time in total.
-
- Posts: 169
- Joined: Mon Feb 23, 2004 10:35
Re: Tiebreak
Mogelijk is het wenselijk dat de uitslag van een toernooi niet bepaald wordt door verder irrelevante partijen:
Als het in de laatste ronde tussen A en B gaat om de eerste plaats wil je niet dat de partij tussen C en D die dan gespeeld wordt de uitslag bepaald, dus niet dat A en B beide al uit zijn en vol spanning naar C en D zitten te kijken omdat als C de partij wint A het toernooi wint en als D de partij wint B het toernooi wint.
Om dit soort situaties te voorkomen werken (functies van) de ratings van de tegenstanders in het toernooi, (functies van) de resultaten van de tegenstanders in het toernooi werken minder.
Als het in de laatste ronde tussen A en B gaat om de eerste plaats wil je niet dat de partij tussen C en D die dan gespeeld wordt de uitslag bepaald, dus niet dat A en B beide al uit zijn en vol spanning naar C en D zitten te kijken omdat als C de partij wint A het toernooi wint en als D de partij wint B het toernooi wint.
Om dit soort situaties te voorkomen werken (functies van) de ratings van de tegenstanders in het toernooi, (functies van) de resultaten van de tegenstanders in het toernooi werken minder.
Re: Tiebreak - zonder nagelbijten
Als we dit willen voorkomen dan blijven deze tiebreakers over:kleine trap wrote: ↑Fri Aug 09, 2019 09:22Mogelijk is het wenselijk dat de uitslag van een toernooi niet bepaald wordt door verder irrelevante partijen:
Als het in de laatste ronde tussen A en B gaat om de eerste plaats wil je niet dat de partij tussen C en D die dan gespeeld wordt de uitslag bepaald, dus niet dat A en B beide al uit zijn en vol spanning naar C en D zitten te kijken omdat als C de partij wint A het toernooi wint en als D de partij wint B het toernooi wint.
Om dit soort situaties te voorkomen werken (functies van) de ratings van de tegenstanders in het toernooi, (functies van) de resultaten van de tegenstanders in het toernooi werken minder.
- beslissingsmatch, eventueel in afwijkend tempo (Lehman-Georchiev tiebreak)
- onderling resultaat
- meeste winstpartijen, (=meeste verliespartijen)
- hoogst afwijkende resultaat, als we het begrip "relevant" ruim interpreteren
- cumulatieve/progressieve score
- startvolgorde
- eigen rating
- gemiddelde rating van de tegenstanders (ts-rating)
- loting
Re: Tiebreak - de progressieve score, een beetje saai
Ik zie ook een nadeel. Neem bijvoorbeeld de progressieve score. Men neemt de stand van de 1e, 2e tot en met de laatste ronde, en telt die bij elkaar op. Het nadeel is dat de speler die van acquit op de eerste plaats staat, ook het toernooi gaat winnen. En dat de spelers die met een spannende achtervolging bezig zijn, minder kans hebben. Kortom, het is saaierkleine trap wrote: ↑Fri Aug 09, 2019 09:22Mogelijk is het wenselijk dat de uitslag van een toernooi niet bepaald wordt door verder irrelevante partijen:
Re: Tiebreak - smaken verschillen
RRtg ...... Relatieve rating (Elo - Ch 3,4)
LS/Rb ..... Least Square method, Recursive Buchholz
GRS ....... Generalized Row Sum Method
De Relatieve Elo Rating en de LSM lijken op het gemiddelde, het eigen moyenne (x ‰). Een speler, b.v. Jesse, met weinig partijen maar een goed resultaat zal hoog eindigen in deze methodes. De Generalized Row Sum method, de naam suggereert het al, is verbonden met het aantal gescoorde wedstrijdpunten. Gunstig voor spelers, Hein en Hans, die veel partijen hebben gespeeld en veel punten hebben gesprokkeld.
Zomerrapid 020 2019, na 29 ronden: https://toernooibase.kndb.nl/opvraag/st ... 8396&jr=20
LS/Rb ..... Least Square method, Recursive Buchholz
GRS ....... Generalized Row Sum Method
De Relatieve Elo Rating en de LSM lijken op het gemiddelde, het eigen moyenne (x ‰). Een speler, b.v. Jesse, met weinig partijen maar een goed resultaat zal hoog eindigen in deze methodes. De Generalized Row Sum method, de naam suggereert het al, is verbonden met het aantal gescoorde wedstrijdpunten. Gunstig voor spelers, Hein en Hans, die veel partijen hebben gespeeld en veel punten hebben gesprokkeld.
Zomerrapid 020 2019, na 29 ronden: https://toernooibase.kndb.nl/opvraag/st ... 8396&jr=20
Code: Select all
Naam Rating N + ± Pts EiMoy TeMoy Moy EiMoy Rk RRtg Rk LS/Rb Rk GRS Score
Hein Meijer GMI 1429 19 10 10 29 1526 839 1183 2 3 289 3 0,590 1 14,901 2331
Hans Jansen GMI 1451 21 9 7 28 1333 1063 1198 4 4 264 4 0,587 2 10,913 4442
Kees Pippel 1318 18 6 4 22 1222 1016 1119 6 5 198 5 0,430 5 6,635 6555
Johan Smits 1253 15 6 2 17 1133 985 1059 8 7 151 9 0,322 6 3,612 8796
Krijn ter Braake MF 1293 14 5 2 16 1143 973 1058 7 8 150 8 0,340 7 3,439 7887
Paul Oudshoorn GMI 1404 10 5 4 14 1400 1047 1223 3 2 299 2 0,713 3 7,308 3223
Jesse Bos CMF 1320 6 5 4 10 1667 907 1287 1 1 384 1 0,744 4 7,250 1114
Gerrit Tigchelaar 1082 10 3 -1 9 900 827 863 11 14 -80 13 -0,104 13 -1,865
Paul Lohuis 1124 12 2 -5 7 583 1161 872 13 13 -73 14 -0,107 18 -7,632
Peter van Heun 1309 8 2 -2 6 750 1119 934 12 12 19 11 0,046 15 -3,131
Willem Winter 1223 4 2 1 5 1250 899 1075 5 9 136 7 0,343 8 1,796
John Stins 1089 17 2 12 5 294 1103 698 17 16 -423 16 -0,510 20 -17,876
Frank Zwerver 896 7 2 -3 4 571 907 739 14 15 -321 15 -0,419 17 -5,388
Prem Goelab 916 2 1 0 2 1000 218 609 9 17 -576 18 -0,688 10 -0,461
Kees Thijssen GMI 1477 1 0 0 1 1000 1222 1111 9 5 198 5 0,430 9 0,109
Herman van Westerloo MF 1138 2 0 -1 1 500 1334 917 15 11 21 12 -0,035 11 -1,640
Roep Bhawanibhiek 1207 2 0 -1 1 500 1366 933 15 10 90 10 0,150 12 -1,642
Huub Kroes 958 7 0 -6 1 143 996 570 18 18 -729 19 -0,866 19 -10,700
Ridens Bolhuis 804 1 0 -1 0 0 571 286 19 19 -w 20 -1,419 14 -2,056
Kries Kalidien 545 2 0 -2 0 0 1330 665 19 19 -w 17 -0,544 16 -3,572
-
- Posts: 1690
- Joined: Wed Apr 14, 2004 16:04
- Contact:
Re: Tiebreak
@clp: ik heb je een private Message gestuurd, wellicht dat de notificatie je nog niet is opvallen?